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C
t
C
d
C
v C D C Q f x
C C C
(2.71)
Donde Q ( x, t) v( x, t) C( x, t)
C
es el flujo dispersivo condicional. De forma
similar se obtienen las expresiones para las condiciones de contorno:
C( x,0) C ( x )
x
C
0
C( x,0) C ( x , t)
x
C
D
D C( x, t) n( x) W ( x , t)
x
d
C
v( x, t) C( x, t) Dd C( x, t) QC( x, t) n(x) P( x , t)
x
C C C
El flujo dispersivo Q C viene dado por la expresión implícita:
2
1
C
3
(2.72)
Q ( x, t) ( x, t; s, ) Q ( x, t; s, ) dsd
C
0
C y C
t
0
( x, t; s, ) C( s, ) dsd
- ( x, t; s, ) C( s, ) dsd
0
t
0 3
T
- ( x, t; s, ) Q ( x, t; s, ) n( s)
ds
d
+
t
t
t
0
3
C
C y C
C
C
( x, t; s, ) C( s, ) n( s)
dsd
C
C
C
(2.73)
Donde:
( x, t; s, ) G( x, t;
s, ) v( x, t)
C
T
( x, t; s, ) G( x, t; s, ) v( x, t)
v
( s, )
C
( x, t; s, ) G( x, t; s, ) v( x, t)
f( s, )
C
C
C
C
Esta función aleatoria de Green, G(x,t;s,τ), satisface la ecuación estocástica de
convección-dispersión sujeta un cero inicial y unas condiciones de contorno dadas
(Morales-Casique y Neuman, 2006).
Para poder reducir este sistema acoplado a una única ecuación de transporte, hay
que imponer una serie de restricciones físicas. Si el campo de velocidades v es
estacionario, los momentos de la función de Green dependen sólo de los incrementos en
el espacio y el tiempo (Dentz y Tartakovsky, 2008). Es decir, de G( xs,
t
.
Igualmente, las integrales que contienen ( x, t; s, )
son de un orden inferior y pueden
despreciarse en (2.73). Del mismo modo, para que el campo de velocidades sea
estacionario, el dominio debe ser infinito, por lo que Ω = Ω ∞ y así las integrales
C
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