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hidráulicos, más allá de calibrarlos a partir de las observaciones reales de concentración
o flujo a posteriori.
La aplicabilidad de la ADE estocástica es, en principio, mucho más general que
considerar la validez de las leyes de Darcy y Fick en una escala ω. Funcionaría igual de
bien con cualquier aproximación lineal o no lineal del flujo y el transporte en la escala
ω, mientras esta escala permita la observación y cuantificación de estos fenómenos.
Bastaría utilizar el método MonteCarlo para obtener los resultados de un conjunto de
realizaciones basados en estas aproximaciones (Morales-Casique y Neuman, 2006).
En resumen, podemos concluir que:
a) Tanto el flujo como el transporte en medios porosos tienden a estar
insuficientemente caracterizados por la dificultad que supone observar y
describir el medio en que tienen lugar con el suficiente nivel de detalle.
b) La ecuación general del CTRW se basa en suponer que las tasas de movimiento
de las partículas forman un campo aleatorio homogéneo y no coherente. El
concepto de “incoherencia” supone que las tasas de movimiento de partículas en
distintas posiciones del medio no están relacionadas estadísticamente. De ahí la
naturaleza univariada de la función de probabilidad de salto, ( z, s)
. Para poder
simular un campo estadísticamente coherente debería utilizarse una distribución
de probabilidad multivariada.
c) Existe una correspondencia unívoca entre el modelo CTRW, la ADE estocástica
no local y el modelo Lagrangiano no local. Lo modelos en derivadas parciales
fraccionarias (fADE) quedan limitados, como el CTRW, a campos de velocidad
no correlacionados espacialmente y, en el caso de derivadas parciales
fraccionarias con coeficientes constantes, a campos de velocidades que además
sean estacionarios. Si el campo de velocidades es estacionario, no resulta posible
manejar términos de fuente/sumidero, lo que supone una desventaja para el uso
de los modelos CTRW y las fADE de coeficientes constantes.
d) Se ha señalado (Neuman y Tartakovsky, 2009), que la ecuación fADE con
coeficientes variables son casos especiales de la ecuación de conveccióndispersión
no-local estocástica (stnADE) en el caso de un campo de velocidades
no homogéneo. Esto ocurre únicamente en el caso de que la concentración
inicial de soluto sea nula en todo el dominio, velocidad de flujo independiente
del tiempo y la posición, fluctuaciones alrededor de la velocidad media
estacionarias y coeficientes de dispersión constantes.
e) Todas las aproximaciones alternativas a la ADE requieren una serie de
simplificaciones que limitan su aplicación práctica. Sin embargo, tanto la ADE
estocástica no local como los modelos CTRW requieren muchas menos
simplificaciones, aunque a costa de un esfuerzo computacional mucho mayor
que el resto de modelos.
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