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4.2 Dispersividades dependientes de la escala
soporte de estimación y del tiempo.
La dispersividad es un parámetro sobre cuya variación en función de la escala
soporte de observación o medida ha sido abordada por diversos autores, tanto a la escala
de laboratorio (véase por ejemplo Han et al., 1985 y Porro et al., 1993), y a escala de
campo (entre otros por Gelhar et al., 1992). Para explicar esta dependencia de la escala
sobre el dominio del transporte se ha recurrido a la teoría fractal (Wheatcraft and Tyler,
1988), a la ecuación del transporte expresada mediante derivadas fraccionales
(Pachepsky et al., 2002), o al uso de métodos estocásticos (Gelhar and Axness, 1983;
Dagan 1984; Schwarze et al., 2001).
Dada la naturaleza de la dispersividad se trata de un parámetro variable
espacialmente, aunque hasta ahora los esfuerzos en su caracterización espacial son
mucho menores que los hechos para reproducir la heterogeneidad de la conductividad
hidráulica. No obstante, de igual forma que ocurre con este último parámetro al resolver
la ecuación del flujo, en el caso del transporte hacemos uso de valores efectivos de la
dispersividad. En la práctica, se han desarrollado diversas aproximaciones para
aproximar la dependencia de la escala de la dispersividad en los modelos matemáticos.
Así, por ejemplo, se tiene la aproximación de Pickens y Grisak (1981) haciendo que
dependa del tiempo, o la de Yates (1990) o Logan (1996) haciéndola depender de la
distancia recorrida por el soluto. Hoy en día hay evidencias claras de que dicha
dependencia de la escala está ligada fundamentalmente a la variabilidad del campo de
velocidades y de la propia dispersividad no captada por el procedimiento y escala de
resolución aplicados en el modelo de transporte. Esto hace que la definición de este
parámetro pueda estar ligada al método de resolución usado para resolver la ecuación
del transporte y al tipo de información y procedimiento usados para estimar la
dispersividad.
En este sentido Wang et al. (2006) presentan una revisión detallada de las
posibles formas de especificar la dispersividad dependiente de la escala en un esquema
numérico de resolución de la ecuación del transporte, y clarifican teóricamente estas
definiciones y su relación, cuantificando como cada aproximación afecta a las curvas de
llegada o distribuciones espaciales de soluto. Estos autores identifican cinco formas de
expresar la dispersividad como dependiente de la escala que designan como:
dispersividad instantánea (local time-dependent dispersivity), dispersividad media
temporal (average time-dependent dispersivity), dispersividad aparente (apparent timedependent
dispersivity), dispersividad dependiente de la distancia (local distancedependent
dispersivity) y dispersividad aparente dependiente de la distancia (apparent
distance-dependent dispersivity). Ninguna de las cinco aproximaciones definidas es
local, en cuanto a definir dispersividades locales en el sentido espacial. Se diferencian
básicamente en tener en cuenta la historia del desarrollo del penacho o su variación total
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