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En las que:
(2.86)
Siendo y las transformadas de Laplace de:
(2.87)
(2.88)
Para un valor de
v
constante, el valor de D 1 desaparece para números de onda
k de segundo orden o superiores, y d 2 puede expresarse en términos de estadísticos de
la velocidad.
Si recordamos que la probabilidad p y la concentración
tienen en realidad el
mismo significado físico, puede demostrarse que la ecuación (2.81) es idéntica a la
ecuación ADE en su forma estocástica que hemos expuesto en el apartado 2.6.2 , si
suponemos que la dispersión local D d es cero y no existen términos de fuente sumidero.
C
2.6.5 Modelo de trayectorias aleatorias continuo en el tiempo
(CTRW)
El concepto central de los modelos de trayectorias aleatorias, o también
llamados “modelos random walk” consiste en interpretar que el transporte está formado
por el movimiento de un número discreto de partículas de soluto hacia un número de
puntos discretos en el espacio (Berkowitz y Cortis, 2003). En estos puntos se da un
proceso instantáneo de mezcla que hace que una partícula que llega a un punto x con
una concentración dada, puede abandonar este punto x llevando otra concentración
menor debido a la mezcla que ha ocurrido. Si prescindimos de fuentes o sumideros de
masa, la tasa concentración de soluto C(x,t) está gobernada por la ecuación de balance
de masa (Oppenheim y Shuler, 1977, Shleshinger, 1996):
C
w( y, x) C( x, t) w(
x,y) C( y, t)
t
y
y
(2.89)
Donde w(x,y) es la frecuencia (independiente del tiempo) con que una partícula
se mueve desde el punto y al punto x. El segundo sumatorio representa la frecuencia
normalizada de entrada de soluto desde todos los puntos y al punto x, mientras que el
primer sumatorio representa la tasa de frecuencia de soluto desde el punto x a cualquier
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