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x
i
D
ij
dC
dx
j
Ck
A
x
y
k
(4.27)
Obsérvese que, en un instante dado t k , esta ecuación es análoga a la ecuación
diferencial en derivadas parciales de tipo elíptico que resuelve el flujo estacionario.
Basta para ello identificar la concentración con la altura piezométrica, el tensor de
dispersión con el de conductividad hidráulica y el término independiente con las
acciones externas en la ecuación del flujo,
C h
D
ij
k
ij
Ck
A
x
y
k
Q
Puesto que se conoce en cada instante el valor de la concentración ( C h ) y el del
Ck
término independiente Ak
Q
, y esto en cada celda, se trata de resolver
x
y
el problema inverso para obtener los valores de D ij . En principio, una vez evaluado el
tensor D en cada celda, podrían identificarse las dispersividades conocido el campo de
velocidades.
Obsérvese que la analogía con la ecuación del flujo permite hacer uso de las
herramientas y procedimientos de cálculo desarrollados para esta. En todo caso, dado
que las componentes del tensor de dispersión son función de las velocidad del flujo y de
las dispersividades longitudinal y transversal, en lo que sigue se simplifica el problema
para la estimación directa de las dispersividades celda a celda.
4.3.3 Obtención de las dispersividades locales instantáneas en cada
celda (i, j)
En el apartado anterior hemos desarrollado el cálculo del valor instantáneo de la
componente dispersiva en cada punto o celda del dominio de estudio mediante un
procedimiento de modelación inversa basado en la disponibilidad de información
exhaustiva del campo de velocidades y de la distribución espacial y temporal de las
concentraciones. En el presente apartado desarrollaremos numéricamente la expresión
de la componente dispersiva a fin de estimar la dispersividades locales instantáneas
efectivas en la celda.
Se tiene que en cada celda la componente dispersiva es,
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