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Cada una de las componentes de este tensor se puede desarrollar como:
D
D
v D
(4.4)
L L m
v D
(4.5)
T T m
Los parámetros L y T se denominan “dispersividad longitudinal” y
“dispersividad transversal”, respectivamente. De forma implícita, se asume por tanto
que existen dos mecanismos de dispersión. Uno, representado por D m , sería el
correspondiente a la difusión molecular. El otro, representado por α L |v| y α T |v|, sería la
dispersión mecánica. En realidad, sólo la difusión molecular es un proceso fundamental.
El concepto de dispersión mecánica se utiliza para describir el efecto de dilución
causado por las variaciones del flujo local frente al flujo promedio representado por la
velocidad de Darcy.
En un problema tridimensional las componentes del flujo másico debido a la
dispersión mecánica se expresan como,
donde,
J
J
J
x
y
z
D
D
D
2
2
2
v
x
L
v v y
T 1
v v z
T 2
v
D xx
D xy
D xz
D yx
D yy
D
yz
( L
T 1
) v v x y
D zx
D zy
D zz
v
( L
T 2
) v v x z
v
xx
yx
zx
D
D
D
C
C x
y
C
z
siendo v x , v y , y v z las componentes de v en cada punto, L la dispersividad longitudinal
y, T1 y T2 las dispersividades en dos direcciones perpendiculares a v. Para completar
las componentes del tensor de dispersión bastaría sumar en la diagonal de la expresión
anterior los valores de los coeficientes de difusión molecular. Si el medio fuera
anisotropo se sumarían las correspondientes componentes del tensor de difusión
referidas al sistema de referencia común.
El tensor de dispersión mecánica adopta la expresión siguiente en el caso de una
única dispersividad transversal T ,
xy
yy
zy
L
v y
2
D
D
D
xz
yz
zz
( L
T 1
) v x v y
v
v T 1
2
2
v x
v v z
T 1
v
( L
T 2
) v y v z
v
L
v z
2
( L
T 2
) v x v z
v
( L
T 2
) v y v z
v
v T 2
v x
2
v T 2
v
v y
2
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