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x D C yx y ij D yx
2y C C
x i, j1 x i, j1 D C yx i1, j1
C i1, j1
2y
2x
D yx
4yx C C C C
i1, j1 i1, j1 i1, j1 i1, j1 d D c D ij yx ij xy
(4.32)
C i1, j1 C i1, j1
2x
De ese modo, se tiene, con la notación introducida de a ij , b ij y c ij ,(directamente
calculables a partir del mapa de concentraciones en cada instante) la siguiente expresión
para cada celda (i, j),
Ck
A
x
y
k
a
ij
D
xx
b
ij
D
yy
2c
ij
D
xy
(4.33)
Las dispersividades efectivas instantáneas de la celda (i, j) , α L y α T , están
referidas a los ejes de referencia definidos por la velocidad local instantánea, que no
coinciden necesariamente con los ejes X e Y del sistema de referencia global para el
dominio estudiado. Las expresiones que relacionan la forma diagonal del tensor de
dispersión mecánica en ambos sistemas de referencia son,
D
v
v
2
x
xx
L
T
v
2
y
v
2 2
( vx
vy
)
D
v
v
2
y
yy
L
T
v
2
x
v
2 2
( vx
vy
)
(4.33)
D
v v
vx
vy
v
D
v
x y
xy yx L T
2 2
( vx
vy
)
Expresiones que reducen las incógnitas a obtener en cada celda las dos
dispersividades efectivas buscadas. Por otra parte, la dispersividad transversal tiene un
valor próximo a un orden de magnitud menor a la dispersividad longitudinal lo que
permite una nueva simplificación en el cálculo. Si asumimos que α T = ε α L , la ecuación
que se ha obtenido para cada celda pasa a depender exclusivamente de α L . Se tiene así,
por tanto, una expresión para la estimación de las dispersividades longitudinales locales
efectivas instantáneas a partir de un conocimiento exhaustivo del campo de velocidades
y de los valores de concentración locales en cada instante t k .
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