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Desarrollando el primer elemento de la ecuación:
x
i
v C
i
C
vi
vi
C
x
x
i
i
(2.24)
El término
v
i
x
i
es lo que se conoce como “divergencia de flujo”, o flujo de
salida de masa por unidad de volumen de poro. Es decir, igual a
q S
e
Sustituyendo en la ecuación de transporte convectivo (2.23):
C
v
t
i
C
x
i
qS
( CS
C)
e
(2.25)
El término de la izquierda representa la tasa de cambio de concentración
asociada a una partícula o elemento de fluido que se mueve a lo largo de una trayectoria
de flujo. Puesto que según el enfoque lagrangiano, la concentración C está asociada a un
elemento del fluido, en el caso de transporte puramente convectivo en régimen
estacionario, la concentración asociada a las partículas procedentes de una fuente es
igual a la concentración asociada a la propia fuente. Y la concentración asociada a los
sumideros es igual a la asociada a las partículas que entran ese sumidero. El significado
de esto es que los términos C y C S son equivalentes en el caso del transporte convectivo
estacionario. Por tanto:
C
v
t
i
C
x
i
0
(2.26)
Esta ecuación indica que la concentración asociada a un elemento de fluido,
según este enfoque permanece constante a lo largo de todo su camino a través de la
trayectoria de flujo. Por ello, la solución al problema del transporte convectivo bajo el
enfoque lagrangiano pasa por establecer correctamente las trayectorias de flujo en un
medio de conductividad hidráulica heterogénea.
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