Vista/Abrir - RiuNet

Existe una relación entre el modelo CTRW y la ADE estocástica basada en
asumir un comportamiento convectivo-dispersivo a una escala ω que sea
estadísticamente homogéneo (es decir, que las conclusiones obtenidas para una parte del
proceso sean aplicables a otra), o bien a partir del enfoque lagrangiano basado en
movimientos de partículas estadísticamente homogéneos. Se basa en reconocer que unas
frecuencias de desplazamiento de partículas estadísticamente no coherentes implica que
el campo de velocidades subyacente tampoco es coherente. En estocástica “coherente”
hace referencia a la “fuerza” con que dos series de valores están asociados, aunque no se
aprecie en los valores simultáneos, sino en relaciones más difusas. Lo que significa que
x y x
y
v
donde δ es una función delta de Dirac. De esa forma, las
i
v j
funciones-núcleo de la ADE estocástica pueden definirse como:
x y, t
v ( t ) Vl
( t ) ( x y)
t t t
x y, D ( ) D ( )
( x y)
d
l
(2.97)
(2.98)
De forma que la ADE estocástica simplificada se reduce al modelo CTRW
suponiendo que el término fuente/sumidero sea nulo.
Según Dentz y Berkowitz (2003), si se asume un salto finito característico, pero
un tiempo de espera no definido, la ecuación de transporte puede definirse como:
C( x, t)
t
M ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( )
0
x
t q x C x t Mt
x D x C x t dt r x
t
En la que se consideran el tiempo de espera y la longitud de salto como
mutuamente independientes, por lo que aparecen dos funciones de memoria diferentes,
una dependiente del espacio M x , y otra dependiente del tiempo M t .
2.6.6 Modelos de convección-dispersión en derivadas fraccionales
Se han propuesto varias representaciones de la ecuación de conveccióndispersión
basadas en derivadas fraccionarias (“fractional advection-dispersion
equation” o fADE). La más habitual es una ecuación unidimensional con derivadas
fraccionarias en el tiempo y coeficientes constantes (Zhang; Benson y Meerschaert,
2007):
49