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Siendo
En el que el subíndice m se refiere a la función de memoria de la componente
macrodispersiva. El primer término se refiere a la contribución local (asumida como
fickiana) a la componente dispersiva, mientras que el segundo término se refiere a la
contribución adicional a la dispersión debida a la heterogeneidad existente en el
volumen centrado en el punto x.
Para un dominio infinito, con un penacho totalmente desarrollado y flujo
estacionario, esta función de memoria podría expresarse como:
j×M ¥ m
M
(s,t)=G 0
(s,t)×C qq
(s)
En la que G 0 (s,t) es la solución con forma gaussiana de la ecuación de
convección-dispersión y C qq la función de covarianza del campo de velocidades.
Los modelos numéricos comerciales de flujo y transporte basados en la ecuación
de convección-dispersión a menudo deben sobreestimar los valores de los coeficientes
de dispersividad de los elementos a fin de tener en cuenta el efecto de las
heterogeneidades no modeladas, aunque esto sea una forma de enmascarar la
homogeneización del medio. Las condiciones generales de flujo y transporte raramente
se pueden considerar fickianas, de forma que los modelos numéricos basados en la
ecuación de convección-dispersión tienden a subestimar las colas de las curvas de
llegada incluso para dominios con heterogeneidades moderadas y campos de
transmisividad aleatoria multigaussiana (Fernández-García et al., 2007)
En los siguientes puntos se ofrece un resumen de varias aproximaciones
alternativas que intentan modelar de forma más realista el proceso de transporte en
medios heterogéneos, así como las diferentes expresiones que adoptan esta función de
memoria en cada una de ellas. También y se explican sus puntos en común y
diferencias, así como una valoración de sus ventajas como herramientas de predicción.
2.6.2 ADE estocástica
Este enfoque se basa en asumir que existe una escala ω centrada en x, más
pequeña que aquella definida por el volumen representativo elemental (REV), en la que
sí que se da un comportamiento fickiano que puede ser descrito de forma precisa por la
ADE (Morales-Casique y Neuman, 2006). El valor de D d es, por tanto, constante y
determinado en esa escala. La velocidad convectiva v se modela como un campo
aleatorio no estacionario variable en el espacio y el tiempo según:
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