Vista/Abrir - RiuNet

v
f x, t
(2.67)
donde f(x,t) es una función aleatoria que representa una fuente/sumidero de
flujo a escala ω.
Si asumimos la presencia de estas fuentes/sumideros aleatorios, la concentración
de un soluto no reactivo en un dominio Ω rodeado por un contorno Γ queda definido por
la ecuación:
C v C D d
C f , x
t
(2.68)
Sujeta a las siguientes condiciones iniciales y de contorno:
C( x,0) C ( x )
x
0
C( x, t) C ( x , t)
x
D
D C( x, t) n x W ( x , t)
x
d
v( x, t) C( x, t)
DdC( x, t) n( x) P( x , t) x 3
1
2
(2.69)
Donde C D es una concentración aleatoria establecida en el segmento Γ 1 , W es un
flujo dispersivo normal al segmento Γ 2 y P un flujo convectivo-dispersivo aleatorio
definido como normal al segmento Γ 3 . El vector n es el vector normal a cualquier
segmento perteneciente a Γ= Γ 1 + Γ 3 + Γ 3 . Todos estos valores quedan definidos a
escala ω. Por simplicidad, se asume que la función f(x,t), así como C D , W y P son
independientes del campo de velocidades v.
Las funciones aleatorias de punto se representan como:
a( x, t) a( x, t) a( x, t)
C
(2.70)
a
x, t
Donde
representa el valor esperado en el punto x e instante t, y
representa una fluctuación aleatoria de media cero alrededor del valor esperado.
Esto se puede conceptualizar como la suma de una estimación determinista más una
fluctuación que representa el error de una predicción, ambas definidas a escala ω. En
condiciones ideales el valor de a x, t es cero y el valor de la predicción a( x, t)
se
iguala al valor real
a( x, t)
a( x, t)
. Aplicando este concepto a todas las funciones que aparecen
en (2.69) y tomando una media conjunta:
C
C
42