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Donde α es un coeficiente de transporte de masa. El término f(α) es la función de
densidad de las transferencias de masa, mientras que θ m y θ im son la fracción
volumétrica que ocupan la zona móvil e inmóvil respectivamente.
Integrando la ecuación (2.77) y sustituyéndola en la ecuación (2.76), se obtiene la
ecuación de transporte en función únicamente de la concentración en la zona móvil.
C ( x, t) C ( x, t
)
t
m
m
m
m
tot
g()
d
t
0
t
(2.78)
q( x, t) C ( x, t) D( x) C x, t r( x, t)
m m m
Donde β tot es la capacidad total de retención de la zona inmóvil y g(τ) es la
función de memoria temporal que representa la función de distribución del tiempo total
que pasa una partícula retenida en la zona inmóvil. La formulación de g(τ) depende de
la geometría de las zonas inmóviles y de la variabilidad de las transferencias de masa.
Teóricamente, este término de transferencia de masa no representa ninguna reacción
química, sino el simple movimiento de soluto entre zonas de alta y baja velocidad de
flujo que existen en el seno de cada elemento discretizado. Esta función de memoria
temporal tiene la expresión:
Donde f(α) es la función de densidad de transferencias de masa.
A pesar de que no se han obtenido por el momento expresiones matemáticas que
relacionen las propiedades físicas del acuífero y las funciones de memoria, se observa
que ésta depende en gran medida de la heterogeneidad. La formulación de la función de
memoria depende de la geometría de las zonas de baja permeabilidad y la variabilidad
de las tasas de transferencia de masa. (Haggerty et al., 2000)
Modelo
De primer orden
Series de
multitransferencia
Distribución exponencial i
tot
f ( )
gt ()
f
f
tot exp
f
t
f ( )
( k 2) k
tot
k2 k2
max
min
3
0
f ( ) exp( t)
d
max
min
f ( ) exp( t)
d
i En la que k > 0, k≠2 y α min ≤ α ≤ α max , siendo α min el mínimo coeficiente, α max el
máximo y k el exponente
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