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C C C
V
D
t x x
(2.99)
En la que V es una velocidad constante, D un coeficiente de dispersión constante
y α el orden de la derivada fraccionaria (1 < α ≤ 2). En el caso en que α = 2, la ecuación
(2.99) se convierte en la ADE estándar de segundo orden. Puesto que esta ecuación es
determinística y análoga a (2.99), el término C representa
C( x, t)
o la probabilidad de
encontrar una partícula de soluto en determinado punto en determinado instante
(Meerschaert y Benson, 2001).
Entre las diferentes generalizaciones y simplificaciones de la ecuación (2.99),
pueden encontrarse tres formulaciones alternativas que consideran campos V(x) y D(x)
variables en el espacio, o “de flujo fraccionario”:
1
C
C
VC D
1
t x
x
(2.100)
Otra formulación es la de “divergencia fraccionaria”
1
C VC C
D
1
t x x x
(2.101)
Y una última llamada de “divergencia completamente fraccionaria”
1 1
C VC C
D
1 1
t x x x
(2.102)
Todas son equivalentes a una ADE standard cuando α = 2. Todas estas
formulaciones alternativas son equivalentes a la ecuación integro-diferencial (Zhang,
Benson y Meerschaert, 2007):
C VC t C( x y, t
)
( x, t; y, )
dyd
t x x 0
( x y)
+
x
t
0
( x, t; y, ) C( x y, t ) dyd
(2.103)
Con las siguientes funciones-núcleo:
- Para la formulación de “flujo fraccionario”:
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