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Figura 2.11 – Componentes del vector de transporte W (de “Applied Contaminant Transport Modelling”, Zheng y Bennet, 1995) Podemos generalizar este vector W para un sistema de coordenadas cartesiano cualquiera, trasladando las componentes de los vectores v, L y N al espacio formado por i, j, k. v v i v x y j (2.41) Por tanto: v v 2 2 x v y (2.42) Desarrollando el cambio de base, obtenemos que: C vv vxvy x x C vyvx vyvy C WL L v L=- L i j L i j l v v x v v x C vyvy vyvx C vxvy vv x x C WN N v N=- N i j N i j l v v y v v y (2.43) (2.44) El vector resultante de la suma de ambos será el vector W: 30
vv vxvy x x C vyvx vyvy C W=W L +W N =-L i j L i j v v x v v x vyvy vyvx C vxvy vv x x C -N i j N i j v v y v v y (2.45) Podemos simplificar los términos entre paréntesis de tal modo que: C W D D x x xx xy C W D D x y yy yx C y C y (2.46) (2.47) Que, en forma matricial resulta: W W x y D D D C C x y xx xy i,j i,j yx D yy (2.48) Si generalizamos para flujo en tres dimensiones, la expresión será similar: W W W x y z D D D xx D D C C x y C z yx yy yz i,j,k i,j,k zx D xy zy D D D xz zz (2.49) Y los distintos coeficientes serán: D D D D xx yy zz xy L L 2 vx N v 2 v y N v 2 vz L N v D yx L 2 v y N v 2 vx N v v v 2 z v v 2 z 2 v v x N v v N v x v v y 2 y D D D * * * (2.50) (2.51) (2.52) (2.53) 31
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