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Donde cada x j , con j = 1,...,m son la coordenada j-ésima del punto x. El
momento espacial de orden 1 determina, por tanto, el valor de las coordenadas en el
instante t del centro de masas del penacho en el dominio Ω. Freyberg (1986) demuestra,
mediante la integración por partes, que la velocidad es igual a la derivada temporal del
primer momento espacial. Por tanto, determinar la evolución del momento de primer
orden en
2
El momento espacial no central de segundo orden está definido por:
1
t
x x x Cx, tdx i, j 1,...,
m
(4.14)
0
t
ij i j
El momento central de segundo orden queda definido por:
2 1 1
ij ij i j
S t t ( t)
t i, j 1,..., m
(4.15)
Fischer y al. (1979) demuestran que la mitad del aumento en el momento de
segundo orden con respecto al tiempo es igual al coeficiente de dispersión.
De modo que este momento central de segundo orden define un tensor que mide
la distribución de masa del soluto alrededor del centro de masas del penacho. Las
componentes de este tensor definido por el momento central de segundo orden, S, se
relacionan con el tensor de dispersión D de la siguiente manera:
D
ij
1 dSij
(4.16)
2 dt
De esa forma se obtiene el valor de α L y α T al diagonalizar esta matriz D según
los ejes de la velocidad media v.
DL 0 0
L
v Dm
0 0
D
0 DT 0
0 T v Dm
0
0 0 D
T 0 0 T v D
m
(4.17)
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