Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

118ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE L. ENUMERABLES RECURSIVAMENTE Y RECURSIVOSque dicho procedimiento efectivo no puede existir. Para ello, Gödel construyó una fórmula en cálculo depredicados aplicados a enteros, cuya misma definición establecía que no podía ser probada ni refutada enese sistema lógico. La formalización de este argumento y la subsecuente clarificación y formalización delconcepto intuitivo de lo que es un procedimiento efectivo es uno de los mayores logros de este siglo.Una vez formalizada la noción de procedimiento efectivo, fue posible demostrar que no hay uno paracomputar muchas funciones específicas. En realidad, la existencia de estas funciones es fácil de ver usandoun argumento de conteo. Hay, simplemente, demasiadas funciones, un número incontable y sólo hay unnúmero contable de procedimientos. Por lo tanto, la existencia de tales funciones no debiera sorprender. Loque sí es sorprendente es que algunos problemas y funciones de importancia en matemáticas, ciencias de lacomputación y otras disciplinas sean no computables.Hoy en día, la máquina de Turing es la formalización aceptada de lo que es un procedimiento efectivo.Obviamente, no es posible demostrar que este modelo es equivalente a la noción intuitiva de lo que es uncomputador, pero hay fuertes argumentos para esta equivalencia, que se conoce como la hipótesis de Church.En particular, la máquina de Turing es equivalente, en poder de computación, a los computadores digitalescomo se los conoce hoy, y también a las nociones matemáticas más generales de lo que es computación.7.2 Modelo de la Máquina de TuringUn modelo para un procedimiento efectivo debiera proveer ciertas características. En primer lugar, cadaprocedimiento debe consistir de pasos discretos , cada uno de los cuales se puede efectuar mecánicamente.Un modelo como ése fue definido por Alan Turing en 1936. Aquí se presenta una variante de él.El modelo básico tiene un control finito, una cinta dividida en celdas y una cabeza sobre la cinta querecorre una celda de la cinta a la vez. La cinta es finita por la izquierda, pero infinita por la derecha. Cadacelda contiene exactamente uno, de entre un número finito de símbolos posibles. Inicialmente, las n celdasde más a la izquierda de la cinta (para algún n ≥ 0) contienen el string de entrada, que es un string desímbolos tomados de un subconjunto de los símbolos de la cinta, llamados los símbolos de entrada. Lasceldas restantes (infinitas), contienen el símbolo blanco, un símbolo especial de la cinta, que no es un símbolode entrada.a a aa1 2 iNB B✻CONTROLFINITOFigure 7.1: Modelo básico de una Máquina de TuringEn una movida, la máquina de Turing, dependiendo del símbolo en la cinta que está bajo la cabeza y delestado en el control finito, efectúa los siguientes cambios: