Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

7.3. TÉCNICAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE MÁQUINAS DE TURING 121en que Q es {q 0 , q 1 } × {0, 1, B}. El conjunto F es {[q 1 , B]}. La intención es que la primera componente delestado controle la acción, mientras que la segunda recuerda un símbolo. La función δ se define como:δ([q 0 , B] , 0) = ([q 1 , 0] , 0, D) δ([q 0 , B] , 1) = ([q 1 , 1] , 1, D)δ([q 1 , 0] , 1) = ([q 1 , 0] , 1, D) δ([q 1 , 1] , 0) = ([q 1 , 1] , 0, D)δ([q 1 , 0] , B) = ([q 1 , B] , B, I) δ([q 1 , 1] , B) = ([q 1 , B] , B, I)✷7.3.2 Pistas MúltiplesEs también posible suponer que la cinta de la máquina de Turing está dividida en un número finito, k, depistas. Por ejemplo, para k = 3̸ C 1 0 1 1B 1 0 0 1 0 1 B B B✻11 $ B BB B B B 1 0 1 B B BPista 1Pista 2Pista 3CONTROLFINITOFigure 7.2: Máquina de Turing con pistas múltiplesLos símbolos en la cinta se consideran k-tuplas, con una componente por cada pista.Ejemplo 86 La cinta de la figura 7.2 pertenece a una MT que toma un input binario mayor que 2, escritoen la primera pista y determina si es un número primo. El input esta enmarcado por los símbolos C y $.Por lo tanto los símbolos de entrada son las tuplas [C, B, B], [0, B, B], [1, B, B] y [$, B, B]. Estos símbolos sepueden identificar con C, 0, 1 y $ respectivamente al verlos como símbolos de entrada. El blanco, se identificacon [B, B, B]. Para saber si el input es un número primo, la MT primero escribe el número 2 (en binario)en la segunda pista y copia la primera pista en la tercera. Luego, la segunda pista es sustraída tantas vecescomo sea posible de la tercera, dividiendo la tercera pista por la segunda y dejando en ella el resto.Si el resto es cero, el número en la primera pista, el input, no es primo. Si el resto no es cero, se incrementaen 1 el número de la segunda pista. Si ella iguala a la primera, el número era primo, porque no puede serdividido por ningún número entre 1 y sí mismo. Si el número de la segunda pista es menor que el de laprimera, toda la operación se repite para el nuevo número en la segunda pista.En la figura 7.2 la MT está chequeando si 47 es un primo, lo está dividiendo por 5, el que ya ha sidosustraido dos veces, por lo que el número 37 está en la tercera pista.✷7.3.3 Marcar SímbolosPoner marcas en algunos símbolos es una forma útil de visualizar cómo una MT reconoce lenguajes definidospor strings repetidos, tales como{ww/w ∈ Σ ∗ }, {wcy/w e y ∈ Σ ∗ y w ≠ y}, {ww r /w ∈ Σ ∗ }