Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

126ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE L. ENUMERABLES RECURSIVAMENTE Y RECURSIVOS7.5.2 Máquinas de Turing con Varias CintasUna máquina de Turing con varias cintas consta de un control finito con k cabezas y k cintas infinitas enambas direcciones. Por ejemplo, para k = 3:CONTROLFINITO. . .. . .❙❈ ❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❲ ❙❙❙✇✠. . .. . .. . .. . .Figure 7.4: Máquina de Turing con varias cintasEn cada movida, dependiendo del estado en que se encuentre el control finito y del símbolo bajo cadauna de las cabezas, la máquina puede:1. Cambiar de estado.2. Escribir un nuevo símbolo en cada celda bajo las cabezas.3. Mover cada cabeza, independientemente, una celda a la izquierda, a la derecha o mantenerla inmóvil.Inicialmente el input está en la primera cinta y las demás están en blanco.Teorema 35 Si un lenguaje L es aceptado por una MT con varias cintas, es aceptado por una MT con unasola cinta.Demostración : Sea L acpetado por M 1 , una MT con k cintas. Se consruye M 2 , una máquina con una cintadividida en 2k pistas; 2 pistas por cada cinta correspondiente de M 1 . Una pista contiene el símbolo dondeestá la cabeza correspondiente de M 1 . El control finito de M 2 almacena el estado de M 1 y un contador delnúmero de cabezas de M 1 que están a la derecha de M 2 .Cada movida de M 1 es simulada por un recorrido de izquierda a derecha y luego de derecha a izquierdapor la cabeza de M 2 . Inicialmente, la cabeza de M 2 está en la celda de más a la izquierda que contiene unamarca de cabeza. La cabeza de M 2 se mueve hacia la derecha visitando cada celda con marcas y recordandoel símbolo leído por la cabeza correspondiente de M 1 . Cuando M 2 cruza una marca, debe actualizar elcontador de marcas a su derecha. Cuando no quedan más, M 2 ha visto los símbolos leídos por cada cabezade M 1 , con lo que M 2 tiene la información necesaria para determinar la movida de M 1 . Ahora M 2 hace unapasada hacia la izquierda, hasta que llega a la marca de más a la izquierda. El contador le permite saberhasta dónde llegar. A medida que M 2 pasa cada marca, cambia el símbolo correspondiente a esa cinta deM 1 , mueve la marca una celda a la izquierda o la derecha (o no la mueve) para simular la movida de M 1 enesa cinta. Por último, M 2 cambia el estado de M 1 que almacena en su control para finalizar la movida deM 1 . Si ese estado de M 1 es final, M 2 acepta.