Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

40 CHAPTER 3.ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE LENGUAJES REGULARESUn AFND también puede ser visto como un control finito que lee una cinta. Sin embargo, en este caso, elcontrol finito puede estar, a cada instante, en cualquiera de un grupo de estados. Cuando es posible escogerel próximo estado, se puede imaginar que se producen copias del autómata. Por cada próximo estado posible,hay una copia del autómata cuyo control finito está en ese estado. La Figura 3.6 muestra este proceso parael AFND del Ejemplo 36, cuando lee el string 01001.q ✲ q ✲ q ✲ q ✲ q ✲ q0 0 0 0 0 0❅ ❅ ❅ ❅ ❅❅❘ q ❅❘ q ❅❘ q ❅❘ q ❅❘ q3 1 3 3 1❅ ✛✘❅❘ q ✲ q4 4✚✙Figure 3.6: Secuencia de pasos al procesar el string 01001Formalmente, un autómata finito no determinístico esuna quíntupla:(Q, Σ, δ, q 0 , F )en que Q, Σ, q 0 y F tienen el mismo significado que para el autómata finito determinístico, pero δ es unafunción que va de Q × Σ a 2 Q , es decir:δ : Q × Σ → 2 QLa idea es que δ(q, a) es el conjunto de todos los estados a los que hay una transición desde q con etiquetaa. Recuerde que 2 Q es el conjunto potencia de Q, el conjunto de todos los subconjuntos de Q.Ejemplo 37 La función de transición para el AFND de la Figura 3.5 está dada por:Q \ Σ 0 1q 0 {q 0 , q 3 } {q 0 , q 1 }q 1 ∅ {q 2 }q 2 {q 2 } {q 2 }q 3 {q 4 } ∅q 4 {q 4 } {q 4 }Nuevamente es posible extender la función de transición δ a la funciónˆδ : Q × Σ ∗ → 2 Qpara reflejar el comportamiento de un AFND en un string:• ˆδ(q, ε) = {q}• ˆδ(q, wa) = {p/ para algún estado r ∈ ˆδ(q, w), p ∈ δ(r, a)}La primera condición impide cambios sin procesar símbolos. La segunda, indica que comenzando enestado q y leyendo el string w, seguido del símbolo a, es posible estar en un estado p, si y sólo si r es uno delos estados en que se puede estar luego de leer w, y desde r es posible ir a p leyendo a.Nótese que ˆδ(q, a) = δ(q, a), para todo a ∈ Σ y q ∈ Q. Por lo tanto, nuevamente se usará δ en lugar de ˆδ.✷