Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

18 CHAPTER 1. MATEMÁTICAS BÁSICAS★✥✎☞✓✏ ✓✏ ✓✏ ❄✓✏ ❄1 ✲ 2 ✲ 3 ✲ 4✒✑ ✒✑ ✒✑ ✒✑✧✦ ✻Figure 1.2: Representación gráfica del grafo GUn camino en un grafo dirigido es una secuencia de vértices v 1 ,v 2 , . . ., v n , con n ≥ 1, en que hay un arcov i → v i+1 por cada i tal que 1 ≤ i ≤ n; en este caso se dice que el camino es de v 1 a v n y que pasa a travésde los nodos v 2 , . . . , v n−1 . La longitud de un camino se define en forma análoga que para los grafos y mide elnúmero de arcos involucrados en él. Por ejemplo, 1–2–4 es un camino de 1 a 4 en el grafo de la Figura 1.2,y tiene longitud 2. Un circuito es un camino de longitud mayor o igual a 1, que va de un nodo a sí mismo.El grafo de la Figura 1.2 no tiene circuitos.1.3.2 ÁrbolesUn árbol, o más exactamente un árbol dirigido ordenado, es un grafo dirigido con las siguientes propiedadesadicionales:• Hay un vértice, llamado la raíz, que no tiene predecesores y desde el cual hay un camino a cada nododel árbol.• Cada vértice tiene exactamente un predecesor, con la única excepción de la raíz, que no tiene predecesores.• Los sucesores de cada vértice están ordenados. Ordenamiento que se conoce como orden de izquierdaa derecha.< expresion> ✏✏✏ ✏✏✏< expresion> x < expresion> ✏✏✏ ✏✏✏< expresion> * < expresion>✏✏✏ ✏✏✏( < expresion> )d ✏✏✏ ✏✏✏< expresion> - < expresion>✷bcFigure 1.3: Diagrama sintáctico para la expresión a + (b − c) ∗ dAl representar gráficamente los árboles, es usual poner la raíz arriba y todos los arcos apuntando haciaabajo; con esta convención es posible dibujar los arcos como simples ramas no dirigidas, ya que se subentiende