Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

0.5. CLASES DE LENGUAJES 7uso de la palabra lenguaje sea, a primera vista, demasiado restrictiva. Las ideas enunciadas para lenguajestienen también otras derivaciones de importancia.Por ejemplo, de acuerdo con la definición de lenguaje en uso, es posible definir el siguiente lenguaje:L + = {X#Y #Z/ X, Y y Z son enteros no negativos tales que Z = X + Y }Nótese que L + es un conjunto infinito de sentencias. Cada una de ellas tiene longitud finita y estáconstruida por elementos tomados del conjunto finito de símbolos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, # }, es decir,L + es un lenguaje. En realidad, el lenguaje L + expresa la función suma entre números enteros no negativos.Esta misma idea puede extenderse a cualquier función binaria. Para cada función binaria, f, es posibledefinir el lenguaje:L f = {X#Y #Z/ X, Y y Z son enteros no negativos tales que Z = f(x, y)}Y, en general, también es posible extender esta idea a funciones de uno o más argumentos, con tan solousar el número apropiado de símbolos “#” como separadores. Más aún, también es posible extenderla adominios que no sean el de los números enteros no negativos.Por sobre todo, la definición de los lenguajes L f y la construcción de mecanismos de aceptación para ellos,es una forma de estudiar algoritmos para estudiar la función f. En particular, si se tiene un dispositivo queacepta todas y sólo las sentencias de un lenguaje L f , ese dispositivo debe incluir la noción de un algoritmopara calcular la función f.0.5 Clases de LenguajesLos lenguajes se pueden clasificar según el tipo de dispositivos de aceptación y generación que existen paraellos. Estas clases corresponden a lenguajes de distinta complejidad que, a su vez, representan problemasde complejidad diferente. En particular se estudiarán las siguientes tres clases, las de la clásica jerarquía deChomsky, además de algunas subclases de ellas:• Lenguajes Regulares.• Lenguajes Libres de Contexto.• Lenguajes Enumerables Recursivamente.Para cada clase hay un tipo de dispositivo de aceptación para todas y sólo las sentencias de esos lenguajes:autómatas de distinto grado de complejidad. También existe, para cada clase, un tipo de gramática quegenera todas y sólo las sentencias de esos lenguajes.Los dispositivos de generación de los lenguajes regulares y de los lenguajes libres de contexto, son ampliamenteusados como modelos para expresar la sintaxis de los lenguajes de programación. Sus mecanismosde aceptación forman la base para el diseño de los analizadores léxicos y sintácticos de los compiladores. Enla actualidad, la aplicación de estas técnicas ha permitido que esas fases de los compiladores sean generadasen forma automática por programas que utilizan dichos modelos como base de trabajo.Las máquinas de Turing, dispositivos que aceptan y que también pueden generar los lenguajes enumerablesrecursivamente, fueron formuladas originalmente como un modelo de un computador de propósito general,esto fue aún antes de que existieran los computadores electrónicos modernos. Hoy en día, aún se consideranun modelo apropiado de la capacidad de un computador, siempre que no se considere la cantidad de recursosnecesarios, ni la eficiencia de implementación. Así los lenguajes enumerables recursivamente se consideranlos lenguajes más generales que pueden ser generados por un proceso implementable en un computador. Esdecir, la máquina de Turing es un modelo razonable de la capacidad de un computador, aunque obviamenteno del hardware o software real, ya que por la simplicidad del modelo, las máquinas de Turing trabajan muyineficientemente; pero aún así, ellas pueden hacer cualquier cosa que es posible hacer en un computador.