Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

Chapter 5ACEPTACIÓN Y GENERACIÓNDE LENGUAJES LIBRES DECONTEXTOLos lenguajes libres de contexto, como los conjuntos regulares, tienen gran importancia práctica, especialmentepara definir lenguajes de programación, para formalizar la idea de “parsing”, simplificar la traducciónde lenguajes de programación, etc.En este capítulo estudiaremos los lenguajes libres de contexto, concentrándonos fundamentalmente ensus mecanismos de aceptación y generación.Las primeras dos secciones abordan los mecanismos de aceptación. Tal como las expresiones regularestienen un autómata equivalente, el autómata finito, las gramáticas libres de contexto, también tienen unamáquina como contraparte: el autómata apilador (pushdown). La equivalencia es, en este caso, un pocomenos satisfactoria, ya que el autómata apilador es un dispositivo no determinístico en que la versióndeterminística sólo acepta un subconjunto de los lenguajes libres de contexto. Por fortuna, este subconjuntoincluye la sintaxis de la mayoría de los lenguajes de programación.En las restantes secciones se estudian las gramáticas libres de contexto, como mecanismos de generaciónde lenguajes libres de contexto.5.1 Autómatas ApiladoresEl autómata apilador es básicamente un autómata finito con control no sólo sobre la cinta con el input, sinotambién sobre un stack con capacidad infinita.Estos dispositivos pueden utilizarse para reconocer lenguajes no regulares. El conjunto L = {wcw r /w ∈{0, 1} ∗ } es un lenguaje libre de contexto generado por la gramáticaS → 0S0|1S1|cNo es difícil probar que L no puede ser regular, es decir no puede ser aceptado por ningún autómatafinito. Para aceptar L se hará uso de un control finito con dos estados, q 1 y q 2 , y de un stack en que sepondrán bolitas (símbolos) azules, verdes y rojas. El dispositivo tendrá las siguientes reglas de operación:1. La máquina comienza con una bolita roja puesta en el stack y con el control finito en estado q 1 .2. Si el input tiene un símbolo 0 y el autómata está en estado q 1 , se pone una bolita azul en el stack. Siel símbolo de entrada es un 1 y está en estado q 1 , se pone una bolita verde. En ambos casos el controlpermanece en estado q 1 .75