Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

80 CHAPTER 5.ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE LENGUAJES LIBRES DE CONTEXTO5.3 Gramáticas Libres de ContextoUna gramática libre de contexto es un conjunto finito de variables (también llamadas no-terminales o categoríassintácticas) cada una de las cuales representa un lenguaje. Estos lenguajes descritos por las variablesse definen recursivamente en términos de otros y de símbolos llamados terminales. Las reglas que relacionanlas variables son llamadas producciones. Una producción típica dirá que el lenguaje asociado a una variableestá formado por strings generados al concatenar strings de los lenguajes de algunas otras variables y algunosterminales.La motivación original para las gramáticas libres de contexto fue la descripción de lenguajes naturales.Por ejemplo, es posible escribir reglas como:< sentencia > → < sujeto > < predicado >< sujeto > → < sujeto > < adjetivo >< sujeto > → < artículo > < sustantivo >< adjetivo > → < roja >< sustantivo > → < casa >< artículo > → < la >en que las categorías sintácticas están escritas entre paréntesis en ángulo (< >), y los terminales sin ellos.Por ejemplo, < sujeto > es una categoría sintáctica y casa es un terminal.El significado de la regla< sentencia >→< sujeto > < predicado >es que una manera de formar una sentencia (un string en el lenguaje de la categoría sintáctica < sentencia >)es tomar un sujeto y seguirlo de un predicado. El significado de la regla< sustantivo >→< casa >es que el string que consta del símbolo terminal casa, está en el lenguaje de la categoría < sustantivo >.Nótese que casa es un solo símbolo terminal en este caso, no un string de 4 símbolos.Las gramáticas libres de contexto no se consideran, en general, apropiadas para la descripción de lenguajesregulares naturales como el Castellano. Por ejemplo, si se extienden las producciones anteriores a todo elCastellano, es posible derivar “frío” como un sujeto y “es caliente” como un predicado. Por lo tanto “frío escaliente” sería una sentencia, lo que no tiene sentido. Aún así, las gramáticas libres de contexto juegan unrol importante en lingüística computacional.Mientras los lingüistas estudiaban gramáticas libres de contexto, los cientistas de computación comenzarona describir los lenguajes de programación con una notación llamada “Backus-Naur Form (BNF)”;que en realidad corresponde a la notación para gramáticas libres de contexto con algunos cambios menoresy algunas abreviaciones en la descripción. Este uso de las gramáticas libres de contexto ha simplificadoenormemente la definición de los lenguajes de programación y la construcción de compiladores. La razón deeste éxito es debida, en parte, a la forma natural en que la mayoría de las construcciones de los lenguajesde programación se pueden describir usando gramáticas. Por ejemplo, considere el siguiente conjunto deproducciones.< expresion > → < expresion > + < expresion >< expresion > → < expresion > ∗ < expresion >< expresion > → (< expresion >)< expresion > → idque define las expresiones aritméticas con operadores + y ∗, y operandos representados por el símboloid. En ellas, < expresión > es la única variable y los terminales son los símbolos +, ∗, (, ) e id.Las dos primeras producciones indican que una expresión puede estar compuesta por dos expresionesconectadas por un signo de suma o multiplicación. La tercera indica que una expresión encerrada porparéntesis es también una expresión. La última indica que un operando es también una expresión.Utilizando repetidamente las producciones, se pueden obtener expresiones cada vez más complicadas.Por ejemplo,