Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

3.1.AUTÓMATAS FINITOS DETERMINÍSTICOS 37• F es el conjunto de estados finales de un AF.• w, x, y y z, con o sin subíndice, serán strings de símbolos de entrada.Se dice que un string x es aceptado por un autómata finito M = (Q, Σ, δ, q 0 , F ) si y sólo siδ(q 0 , x) ∈ FEl lenguaje aceptado por M, llamado L(M), es el conjunto{x/δ(q 0 , x) ∈ F }Un lenguaje es un conjunto regular o, simplemente, es regular si es el conjunto aceptado por algún AF.Debe notarse que al hablar del conjunto aceptado por un autómata finito, se está refiriendo específicamenteal conjunto L(M) y no a cualquier conjunto de strings aceptados por M que, en general, será sólo unsubconjunto.Ejemplo 33 Considere el autómata finito descrito por el diagrama de transición del ejemplo anterior (véaseFigura 3.1). Su descripción formal es M = (Q, Σ, δ, q 0 , F ), en queQ = {q 0 , q 1 , q 2 , q 3 }Σ = {0, 1}q 0 = q 0F = {q 0 }y δ es la función descrita por la siguiente tabla de transición:Q \ Σ 0 1q 0 q 1 q 2q 1 q 0 q 3q 2 q 3 q 0q 3 q 2 q 1Suponga que el input a M es el string binario 110101, entoncesδ(q 0 , 11) = δ(δ(q 0 , 1), 1) = δ(q 2 , 1) = q 0es decir, el prefijo 11 del input pertenece a L(M), la ampolleta del autómata se enciende al procesarlo; sinembargo interesa el string completo y así,δ(q 0 , 110) = δ(δ(q 0 , 11), 0) = δ(q 0 , 0) = q 1δ(q 0 , 1101) = δ(δ(q 0 , 110), 1) = δ(q 1 , 1) = q 3δ(q 0 , 11010) = δ(δ(q 0 , 1101), 0) = δ(q 3 , 0) = q 2δ(q 0 , 110101) = δ(δ(q 0 , 11010), 1) = δ(q 2 , 1) = q 0 ∈ Fes decir, la secuencia de estados es:1 1 0 1 0 1q 0 q 2 q 0 q 1 q 3 q 2 q 0y el string 110101 ∈ L(M).Ejemplo 34 Un autómata finito que acepte todos los strings sobre Σ = {a, b}, que tengan un número parde b’s. (Ver Figura 3.3)Formalmente el autómata es M = (Q, Σ, δ, q 0 , F ), en que✷