Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

5.4.CONFIGURACIÓN DE LAS GRAMÁTICAS LIBRES DE CONTEXTO 81< expresion > ⇒ < expresion > ∗ < expresion >⇒ (< expresion >)∗ < expresion >⇒ (< expresion >) ∗ id⇒ (< expresion > + < expresion >) ∗ id⇒ (< expresion > + < id >) ∗ id⇒ (< id > + < id >) ∗ idEl símbolo ⇒ denota derivación, esto es, el reemplazo de una variable por el lado derecho de una producciónpara esa variable. Así, la primera línea se obtiene por la segunda producción; la segunda línease obtiene al reemplazar la primera < expresión > de la línea anterior por el lado derecho de la terceraproducción. Utilizando la cuarta, primera, cuarta y cuarta producción se obtienen las demás líneas. Laúltima línea, ( + )∗id, contiene sólo terminales y es por lo tanto un string en el lenguaje de< expresión >.5.4 Configuración de las Gramáticas Libres de ContextoEn esta sección se formalizará la noción intuitiva de gramática, presentada en la sección anterior.Una gramática libre de contexto (CFG, por sus siglas en inglés: Context Free Grammar) o simplementegramática, es una cuádrupla,G = (V, T, P, S)en que V y T son conjuntos finitos de variables y terminales respectivamente. Se asume que V y T sonconjuntos disjuntos. P es un conjunto finito de producciones; cada producción es de la forma A → α en queA ∈ V y α es un string de símbolos sobre (V ∪ T ). Por último, S ∈ V es una variable especial llamada elsímbolo inicial (start symbol).Ejemplo 68 Si se usa E, en lugar de < expresión >, para la variable de la gramática anterior, es posibleexpresarla formalmente como({E}, {+, ∗, (, ), id}, P, E)en que P consta de las siguientes producciones,< E > → < E > + < E >< E > → < E > ∗ < E >< E > → (< E >)< E > → idEn la especificación de gramáticas se usarán las siguientes convenciones:• Las letras mayúsculas, A, B, C, D, E y S representan variables; S será el símbolo inicial• Las letras minúsculas a, b, c, d y e, los dígitos, símbolos y algunos strings como id, serán terminales• Las letras mayúsculas X, Y y Z representarán símbolos que pueden ser terminales o variables• Las letras minúsculas u, v, w, x, y y z representan strings de terminales• Las letras griegas α, β y γ denotan strings de variables y terminalesUsando las convenciones anteriores, es posible deducir cuáles son las variables, terminales y símboloinicial de una gramática con sólo examinar las producciones. Por lo tanto, normalmente una gramática se✷