Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

128ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE L. ENUMERABLES RECURSIVAMENTE Y RECURSIVOSM : B B B A B B B21BBa a a a2 3 4 5Ba a a a B a6 7 8 9 10BBa a a B a a11 12 13 14 15BBa a16 17BBBFigure 7.5: Representación de M 2 usando M 1M 1 también tendrá una segunda cinta, ambas infinitas por ambos lados. Si M 2 hace una movida queno la saca del rectángulo ya representado en la cinta de M 1 , si la movida es horizontal, M 1 simplementemueve el marcador de la cabeza un lugar; si es vertical, M 1 usa su segunda cinta para contar el númerode celdas entre la posición de la cabeza y el * a su izquierda. Luego M 1 se mueve al * a la derecha, si lamovida es hacia abajo, o al * de la izquierda si la movida es hacia arriba, y pone la cabeza en la posicióncorrespondiente del nuevo bloque (región entre *’s), usando el contador de la segunda cinta.Considérese ahora la situación cuando la cabeza de M 2 se mueve fuera del rectángulo representado porM 1 . Si la movida es vertical, se agrega un nuevo bloque de blancos a la izquierda o derecha, usando lasegunda cinta para contar el largo actual de los bloques. Si la movida es horizontal, M 1 usa la técnica decorrer símbolos para agregar un blanco en el extremo izquierdo o derecho de cada bloque. Como ** marcael final de la región usada para los bloques, M 1 sabe cuándo ha crecido todos los bloques. Luego de hacer elespacio necesario, M 1 simula la movida de M 2 como ya se ha descrito.7.5.5 Máquinas de Varias CabezasUna MT de k-cabezas tiene un número fijo, k, de cabezas numeradas de 1 a k. Una movida depende delestado y del símbolo leído por cada cabeza. En una movida, las cabezas se pueden mover independientementehacia la izquierda, derecha o permanecer estacionaria.Teorema 38 Si L es aceptado por una MT de k cabezas, M 1 , es aceptado por una MT de una cabeza, M 2 .Demostración : La prueba es similar a la hecha para el caso de máquinas de varias cintas. M 2 tiene K + 1pistas en su cinta; la última tiene el contenido de la cinta de M 1 . La i-ésima pista (1 ≤ i ≤ k) tiene unamarca indicando la posición de la i-ésima cabeza.7.5.6 Máquinas Off-LineUna MT off-line es una MT de varias cintas, cuya cinta con el string de entrada es sólo leíble (read-only).Usualmente se encierra el string de entrada entre los símbolos ̸ C (a la izquierda) y $ (a la derecha). Lamáquina no puede mover la cabeza fuera de la región entre ̸ C y $. Debería ser claro que éste es sólo un caso✷✷