Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

5.5. ÁRBOLES DE DERIVACIÓN 85S ✤✜1✣✢✏✛✘❳ ❳ ❳a❳❳❳✏✏❳ ❳❳❳❳ ❳❳2✛✘✚✙ ✛✘ AS43✚✙✚✙ S ✛✘ ✏✏✏ ✏✏✏✛✘ A✛✘ a57✚✙ b✛✘✚✙✂ ❇ 86✂ ❇❇❇❇❇❇ ✚✙✚✙ ✂✂a ✤✜b ✂✛✘✂✛✘ a9✣✢ 1011✚✙ ✚✙Figure 5.3: Árbol correspondiente a la gramática GSe verá que un árbol de derivación es una descripción natural de la derivación de una forma sentencial dela gramática G. Si se leen las etiquetas de las hojas de izquierda a derecha, se obtiene una forma sentencial.Este string es llamado el rédito (yield) del árbol de derivación.Se necesita también el concepto de subárbol. Un subárbol de un árbol de derivación es un cierto vértice,todos sus descendientes, los arcos que los conectan y sus etiquetas. Se ve igual que un árbol de derivaciónexcepto que la etiqueta de su raíz puede no ser el símbolo inicial de la gramática. Si la variable A es laetiqueta de la raíz, se dice que ese subárbol es un árbol-A. Por lo tanto, árbol-S es un sinónimo para árbolde derivación si S es el símbolo inicial.Ejemplo 72 Considere la gramática y el árbol de derivación del ejemplo anterior que se reproduce a continuación:✟✟✟✟ a✑✑✑✑SS❳ ❳ ❳ ❳❳❳❳SA◗ ◗◗◗bA ❅ ❅❅a b aFigure 5.4: Árbol correspondiente a la gramática Ga