Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

136 PROPIEDADES DE L. ENUMERABLES RECURSIVAMENTE Y RECURSIVOSUn código binario para una máquina de Turing M, es111 codigo 1 11 codigo 2 11 . . . 11 codigo r 111en que cada código i es un string que codifica una movida de M y en que cada movida está codificada enalguno de los código i . No es necesario que las movidas aparezcan en algún orden en particular, por lo quecada MT tiene en realidad muchos códigos. Cualquiera de esos códigos se denotará por < M >.Cada string binario representa el código de a lo más una MT; muchos strings binarios no representanMT. El par MT,w se representa por el código de M seguido por w, y se denota como < M, w >.Ejemplo 89 Sea M = ({q 1 , q 2 , q 3 }, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, q 1 , B, {q 2 }), con movidasδ(q 1 , 1) = (q 3 , 0, D)δ(q 3 , 0) = (q 1 , 1, D)δ(q 3 , 1) = (q 2 , 0, D)δ(q 3 , B) = (q 3 , 1, I)Entonces el string denotado por < M, 1011 > es111010010001010011000101010010011000100100101001100010001000100101111011Note que muchos otros strings son también códigos para el par < M, 1011 > y que cualquiera de ellos esrepresentado por la notación < M, 1011 >.Suponga que se tiene una lista de {0, 1} ∗ en orden canónico, donde w i es la i-ésima palabra y M j es laMT cuyo código es el entero j escrito en binario.Imagine una tabla infinita que indique para todo i y j si w i ∈ L(M j ). La Figura 8.5 sugiere cómo seríaesa tabla; en ella, un 0 significa que w i ∉ L(M j ) y un 1 que w i ∈ L(M j ). En realidad, como todas las MTde “numeración baja” aceptan el conjunto vacío, la porción mostrada de la tabla sólo debería tener ceros.✷j✲11 2 3 4 ...0 ❅ 1 1 0 ...❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅2❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅1 1 0 0...i❄30 0 1 0...40 1 0 1 ..... . . . ..DiagonalFigure 8.5: Construcción de tabla para diagonalización