TeorÂ´Ä±a de AutÃ³matas y Lenguajes Formales

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Contents0 PROLOGO 50.1 ¿Qué es un Lenguaje? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50.2 Sintaxis versus Semántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50.3 Los Problemas a Estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60.4 Aplicación a Otros Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60.5 Clases de Lenguajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70.6 Otros Problemas a Estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80.7 Problemas No Decidibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 MATEMÁTICAS BÁSICAS 91.1 Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.1 Operaciones con Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.2 Conjuntos Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Inducción Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.1 Otras Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.2 Inducción Completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.3 Definiciones Inductivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3 Grafos y Arboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.1 Grafos Dirigidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.2 Árboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 Relaciones Binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.1 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4.2 Relaciones de Equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4.3 Clausuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 LENGUAJES FORMALES 252.1 Símbolos y Alfabetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2 Palabras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1 Longitud de una Palabra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2.2 Concatenación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.3 Subpalabras, Prefijos y Sufijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2.4 Reverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 Lenguajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.1 Concatenación de Lenguajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.2 Clausuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.3 Representación de Lenguajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4 Autómatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
2 CONTENTS3 ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE LENGUAJES REGULARES 353.1 Autómatas Finitos Determinísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2 Autómatas Finitos No Determinísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3 Autómatas Finitos con Transiciones en Vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.4 Teorema de Myhill-Nerode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5 Minimización de Autómatas Finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.6 Traductores de Estado Finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.7 Expresiones Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8 Aplicaciones de los Lenguajes Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 PROPIEDADES DE LOS LENGUAJES REGULARES 674.1 Lema de Bombeo para Conjuntos Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2 Propiedades de Clausura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.3 Algoritmos de Decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE LENGUAJES LIBRES DE CONTEXTO 755.1 Autómatas Apiladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.2 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.3 Gramáticas Libres de Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.4 Configuración de las Gramáticas Libres de Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.5 Árboles de Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.6 Simplificación de Gramáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.7 Formas Normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.8 Equivalencia entre LLC y Autómatas Apiladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.9 Ambigüedad Inherente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016 PROPIEDADES DE LOS LENGUAJES LIBRES DE CONTEXTO 1056.1 Lema de Bombeo para Lenguajes Libres de Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.2 Propiedades de Clausura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096.3 Algoritmos de Decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137 ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE LENGUAJES ENUMERABLES RECURSIVA-MENTE Y LENGUAJES RECURSIVOS 1177.1 Algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.2 Modelo de la Máquina de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.3 Técnicas para la construcción de Máquinas de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.3.1 Almacenamiento en el Control Finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.3.2 Pistas Múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.3.3 Marcar Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.3.4 Correr Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227.3.5 Subrutinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227.4 Lenguajes y Funciones Computables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227.5 Extensiones al Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247.5.1 Cinta Infinita en Ambas Direcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247.5.2 Máquinas de Turing con Varias Cintas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267.5.3 Movidas No Determinísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277.5.4 Máquinas Multidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277.5.5 Máquinas de Varias Cabezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287.5.6 Máquinas Off-Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287.6 Hipótesis de Church . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.7 Máquinas de Turing como Generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
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