Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

76 CHAPTER 5.ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE LENGUAJES LIBRES DE CONTEXTO3. Si el símbolo de entrada es una c y el control está en estado q 1 , el control cambia a estado q 2 sinmodificar el stack.4. Si el símbolo de entrada es un 0 y el dispositivo está en estado q 2 con una bolita azul (que representa un0) en el tope del stack, la bolita es removida del stack. Si el símbolo de entrada es un 1 y el dispositivoestá en estado q 2 con una bolita verde (que representa un 1) en el tope del stack, la bolita también esremovida del stack. En ambos casos el control permanece en estado q 2 .5. Si el dispositivo está en estado q 2 y hay una bolita roja en el tope del stack, la bolita es removida sinesperar input.6. Para todos los casos no descritos anteriormente, el autómata no puede moverse.Las reglas de operación precedentes están resumidas en la siguiente tabla:Color de la Bolita Estado del Símbolo de Entradaen el Tope del Stack Control Finito 0 1 cAzul q 1 Poner bolita Azul Poner bolita VerdePermanece en q 1 Permanece en q 1 Cambiar a q 2q 2 Remover bolitaPermanece en q 2Verde q 1 Poner bolita Azul Poner bolita VerdePermanece en q 1 Permanece en q 1 Cambiar a q 2q 2Remover bolita VerdePermanece en q 2Roja q 1 Poner bolita Azul Poner bolita VerdePermanece en q 1 Permanece en q 1 Cambiar a q 2Sin esperar input remover bolita del Stackq 2Se dice que el dispositivo así descrito acepta un string si al procesar el último símbolo del string, el stackde bolitas se vacía. Nótese que una vez vacío el stack, no más movidas son posibles.Esencialmente el dispositivo anterior funciona de la siguiente forma. En estado q 1 el dispositivo construyeuna imagen de su input, poniendo una bolita azul por cada 0 y una verde por cada 1 en el string de entrada.Cuando el input es una c el autómata entra a estado q 2 . A continuación, el input es comparado con el stackal remover una bolita azul por cada 0 y una verde por cada 1. Si la bolita es de color equivocado respectodel símbolo de entrada, el autómata se detiene sin procesar más input. Si todas las bolitas correponden,la bolita roja que está en el fondo del stack aparece, y es inmediatamente removida. El stack se vacía y elstring es aceptado. Todas las bolitas serán removidas sólo si el string que sigue a la c es el reverso del prefijoanterior a la c.5.2 DefinicionesEn esta sección se formalizará el concepto de autómata apilador (AA o PDA por su nombre en inglés). LosAA tendrán una cinta de entrada, un control finito y un stack. El stack es un string de símbolos tomadosde algún alfabeto. El símbolo de más a la izquierda es el que se considera al tope del stack. El dispositivoserá no determinístico, teniendo algún número finito de alternativas en cada situación. Las movidas seránde dos tipos. El primer tipo utiliza símbolos de entrada; dependiendo del símbolo de entrada, del símbolo enel tope del stack y el estado del control finito, un número de alternativas es posible; cada alternativa constade un próximo estado para el control finito y un (posiblemente vacío) string de símbolos para reemplazarel símbolo al tope del stack. Después de seleccionar una alternativa, la cabeza lectora avanza al próximosímblo del string de entrada.