Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

5.2. DEFINICIONES 79En la tercera y sexta reglas, M tiene una elección de entre dos movidas. M puede decidir que haencontrado la mitad del string y elegir la segunda alternativa: ir al estado q 2 y tratar de que el resto de lossímbolos de entrada coincidan con los del stack. Si M adivina correctamente y el string de entrada era de laforma ww r , entonces los símbolos van a coincidir, M va a vaciar su stack y por lo tanto aceptará el string.Igual que en los AF, un AA no determinístico M acepta un string si hay una secuencia de elecciones que lohacen vaciar su stack. M siempre adivina (escoge) bien, porque una elección equivocada no causa el rechazode un string. Un string se rechaza sólo si no hay elección correcta posible. La Figura 5.1 muestra las DIaccesibles cuando M procesa el string 001100.Inicial : (q 1,001100,R)❄(q 1,01100,AR)❄(q 1,1100,AAR)❄(q 1,100,VAAR)❄(q 1,00,VVAAR)❄(q 1,0,AVVAAR)❄(q , 001100,R)✏✮ ✏✏✏1❄(q 1,ε,AAVVAAR)(q 2,ε,VVAAR)✲❙❙❙❙✇❙❙❙❙✇(q 2,001100,ε)(q 2,1100,R)❄(q 2,1100,ε)(q 2,00,AAR)❄(q 2,0,AR)❄(q 2,ε,R)✲ (q 2,ε,ε)❄AceptaFigure 5.1: Descripciones instantáneas al procesar el string 001100El autómata apilador del primer ejemplo es determinístico en el sentido que a lo más una sola movida esposible dada una DI. Formalmente, se dice que AA M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0 , Z 0 , F ) es determinístico ssi1. Para cada q ∈ Q y Z ∈ Γ, cuando δ(q, ε, Z) no es vacío, entonces δ(q, a, Z) es vacío para todo a ∈ Σ.2. Para ningún q ∈ Q, Z ∈ Γ y a ∈ Σ ∪ {ε}, δ(q, a, Z) contiene más de un elemento.La condición (1) previene la posibilidad de elegir entre una movida independiente del símbolo de entrada(movida- ε) y una movida que envuelva un símbolo. La condición (2) previene una elección en la movidapara cualquier (q, a, Z) o para (q, ε, Z).Contrario al caso de los autómatas finitos, un autómata apilador se supone no determinístico. Para losAF, los modelos determinístico y no determinístico eran equivalentes respecto de los lenguajes aceptados.Esto no es cierto para los AA. De hecho, ww r es aceptado por un AA no determinístico, pero no existe unAA determinístico que lo acepte.✷