Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

120ACEPTACIÓN Y GENERACIÓN DE L. ENUMERABLES RECURSIVAMENTE Y RECURSIVOSEjemplo 84 Una máquina de Turing, M, que acepta el lenguaje L = {0 N 1 N /N ≥ 1}. Inicialmente, la cintade M contiene 0 N 1 N seguido de un número infinito de blancos. En forma repetida, M reemplaza el 0 demás a la izquierda por X y se mueve hacia la derecha hasta el 1 de más a la izquierda y lo reemplaza por Y ,luego se mueve hacia la izquierda hasta la X de más a la derecha y luego se mueve una celda a la derecha,hasta el 0 de más a la izquierda y repite el ciclo. Si al buscar un 1, M encuentra un blanco, entonces M sedetiene sin aceptar. Si después de cambiar un 1 por Y , M no encuentra más ceros, entonces revisa que nohayan más 1’s, en cuyo caso acepta.Sea Q = {q 0 , q 1 , q 2 , q 3 , q 4 }, Σ = {0, 1}, Γ = {0, 1, X, Y, B} y F = {q 4 }. Informalmente cada estadorepresenta una o un grupo de sentencias de un programa. Al estado q 0 se entra inicialmente y también antesde cada reemplazo del 0 de más a la izquierda por una X. El estado q 1 es usado para buscar un 1 hacia laderecha, saltándose 0’s e Y ’s. Si encuentra un 1, M lo cambia por Y y entra en q 2 . En este estado buscauna X hacia la izquierda y entra q 0 luego de encontrarlo, moviéndose una celda a la derecha al cambiar deestado. Si mientras M busca hacia la derecha en estado q 1 , encuentra una B o X antes de un 1, entonces elstring es rechazado; hay demasiados ceros o el string no pertenece a 0 ∗ 1 ∗ .El estado q 0 juega también otro papel. Si, después que el estado q 2 encuentra la X de más a la derecha,entonces se han acabado los ceros. De q 0 , sobre Y , se entra q 3 para recorrer las Y ’s y revisar que no quedan1’s. Si las Y ’s son seguidas de B, se entra q 4 aceptando; si no, el string es rechazado. La función de transiciónse muestra a continuación:ESTADOSIMBOLO0 1 X Y Bq 0 (q 1 , X, D) (q 3 , Y, D)q 1 (q 1 , 0, D) (q 2 , Y, I) (q 1 , Y, D)q 2 (q 2 , 0, I) (q 0 , X, D) (q 2 , Y, I)q 3 (q 3 , Y, D) (q 4 , B, D)q 44Si el input es 0011 se producen las siguientes movidas:q 0 0011 ⊢ Xq 1 011 ⊢ X0q 1 11 ⊢ Xq 2 0Y 1 ⊢ q 2 X0Y 1 ⊢Xq 0 0Y 1 ⊢ XXq 1 Y 1 ⊢ XXY q 1 1 ⊢ XXq 2 Y Y ⊢ Xq 2 XY Y ⊢XXq 0 Y Y ⊢ XXY q 3 Y ⊢ XXY Y q 3 ⊢ XXY Y Bq✷7.3 Técnicas para la construcción de Máquinas de TuringEl diseño de máquinas de Turing describiendo el conjunto completo de estados y movidas es bastante engorroso.Para describir máquinas complejas, se necesitan herramientas conceptualmente de más alto nivel. Enesta sección se discutirán algunas de ellas.7.3.1 Almacenamiento en el Control FinitoEl control finito puede usarse para almacenar una cantidad finita de información. Para hacerlo, el estado esconsiderado un par de elementos, uno ejerciendo el control y el otro almacenando un símbolo. Debe notarseque este es un arreglo conceptual, no se ha modificado lo que es una MT. En general se puede permitir quelos estados tengan k componentes, de los cuales todos menos uno, almacenan información.Ejemplo 85 Considere una MT, M, que mire el primer símbolo de su input, lo almacene en su control finitoy revise que dicho símbolo no aparezca en otra parte del input. Nótese que M acepta un lenguaje regular:M = (Q, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, [q 0 , B] , B, F )