Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

Chapter 2LENGUAJES FORMALESLa teoría de computación es el estudio, desde un punto de vista matemático, de los computadores y suscapacidades. No se trata de estudiar algún computador en particular, sino de generalizar el concepto yformalizar la noción de lo que es computable. Para hacer este estudio, se requiere definir un modelo de losobjetos manipulados por los computadores. Como modelo matemático para los datos, en el sentido amplioque incluye a todos los objetos que los computadores manejan —ya sean programas o datos propiamentetales— se utilizan secuencias finitas de símbolos.Este capítulo presenta conceptos propios del tema a tratar en estos apuntes, como son las nociones depalabra y de lenguajes abstractos, concentrándose principalmente en su definición y en algunas propiedadesy operaciones básicas entre ellos.2.1 Símbolos y AlfabetosUn símbolo es una entidad abstracta que no se definirá formalmente, tal como el concepto de punto no sedefine en geometría. Las letras y los dígitos son ejemplos típicos de símbolos que se usan frecuentemente;aún cuando cualquier objeto puede considerarse un símbolo. Un conjunto finito de símbolos será llamado unalfabeto. Un ejemplo de alfabeto, conocido por toda la gente, es el alfabeto Romano, cuyos símbolos son cadauna de las letras usadas en el lenguaje Castellano: {a, b, c, . . . , z}. Un alfabeto particularmente relacionadocon los computadores actuales, es el denominado alfabeto binario: {0, 1}. En realidad cualquier objeto puedepertenecer a un alfabeto, ya que cualquier objeto puede ser un símbolo. Desde un punto de vista formal, unalfabeto es simplemente un conjunto finito con culquier tipo de componentes. Sin embargo, por simplicidad,se usará como símbolos sólo las letras, los dígitos y algunos otros caracteres comúnmente usados, como $,#, ̸ c , etcétera.2.2 PalabrasUna palabra sobre un cierto alfabeto es una secuencia finita de símbolos tomados de él. Este concepto, quetambién se conoce por el vocablo inglés string, representa lo que intuitivamente se entiende por palabra,frase o sentencia, si se incluye en estas últimas todos los símbolos que sirven para contruirlas; esto es, nosólo las letras y símbolos de puntuación, sino que también los espacios en blanco usados como separadores.El concepto de palabra que aquí se presenta difiere del sentido usual, en que no se le asigna significado nirepresentación a estas secuencias de símbolos, y sólo se está interesado en cómo se construyen a partir dede los símbolos del alfabeto 1 . Los vocablos frase y sentencia se usarán como sinónimo de palabra en estosapuntes. Cualquier símbolo del alfabeto puede aparecer cero o más veces en una palabra. No es necesario1 Tampoco debe confundirse esta noción con el concepto homónimo que refiere a la parte de la memoria de un computadorque es normalmente manipulada en forma conjunta por la unidad central de proceso.25