Teor´ıa de Autómatas y Lenguajes Formales

Chapter 3ACEPTACIÓN Y GENERACIÓNDE LENGUAJES REGULARESEn este capítulo se estudiarán los lenguajes regulares, sus dispositivos de aceptación y de generación.3.1 Autómatas Finitos DeterminísticosUn autómata finito (AF) consta de un conjunto finito de estados y un conjunto de transiciones de estado aestado, que ocurren en símbolos tomados de un alfabeto Σ. Por cada símbolo hay exactamente una transicióndesde cada estado. Un estado, usualmente denominado q 0 , es el estado inicial en el que el autómata comienza;algunos estados se designan como estados finales o de aceptación.Un grafo dirigido, llamado diagrama de transición, es asociado con un AF como se indica a continuación.Los vértices del grafo corresponden a los estados del AF. Si hay una transición del estado q al estado p ensímbolo a, entonces hay un arco con etiqueta a, desde el estado q al estado p en el diagrama de transición.El AF acepta un string x si y sólo si la secuencia de transiciones que corresponden a los símbolos de x, llevandesde el estado inicial a uno de los estados de aceptación.✛✘✎✓✏✲ q 0✲✎ ✚✙✒✑☞✻✍00✔✓✏❄q✲✗1✒✑✔✕1 1 0 1 1✗✔✖✛ ✓✏✕✖✛ ✓✏❄✕q 2 q 3✒✑✒✑✻✖ 0 ✕Figure 3.1: Autómata que acepta los strings binarios con número par de 0’s y número par de 1’sEjemplo 32 En la Figura 3.1 el estado inicial q 0 está indicado por la flecha. Hay sólo un estado final,también q 0 en este caso, indicado por el círculo doble. Este autómata acepta todos los strings binarios enque hay un número par de 0’s y un número par de 1’s.35✷