Fusion entre les données ultrasonores et les images de radioscopie ...

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appelée mesure de confiance Bayesienne, suscite encore de nombreuses polémiques et
propose d'attribuer un degré de confiance à un événement sans référence à sa répétition (par
exemple, la probabilité est proportionnelle à la somme qu'un individu serait prêt à payer dans
le cas où sa proposition serait fausse). Dans les sciences physiques, la définition la plus
couramment employée est l’interprétation fréquenciste.
Les probabilités sont définies sur un ensemble d'événements disjoints (il s'agit du cadre de
décision mentionné ci-dessus appelé univers probabiliste). Une probabilité est une mesure de
confiance dont la solution apportée aux inégalités I.2. est la suivante (axiome d'additivité des
probabilités ou formule de Poincaré) :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) -P(A ∩ B)
(I.3.)
Cet axiome impose alors une relation forte entre un événement et son contraire :
P(
A ) =1 − P( A )
(I.4.)
Les probabilités sont définis dans un cadre rigide ne permettant pas de rendre compte de tous
les aspects du jugement humain [BLOC-94].
Dans les problèmes de modélisation des phénomènes physiques, il s'agit de déterminer la
probabilité qu'un objet x appartienne à la classe C i à partir d'un ensemble d'informations f j .
Cette probabilité, dite a posteriori, est obtenue à partir de la règle de Bayes sur les probabilités
conditionnelles :
p(
x ∈C
i
/
f ( x))
=
j
n
∑
k = 1
p(
f
j
p(
f
( x) / x ∈C
) p(
x ∈C
)
j
( x) / x ∈C
i
k
) p(
x ∈C
i
k
)
(I.5.)
Les probabilités conditionnelles p f ( x) / x ∈ C ) (ou lois de vraisemblance) sont définies par
(
j
k
des modèles mathématiques ou estimées à partir de méthodes d'apprentissage. Des critères
permettent de valider ces modèles. Lorsqu'il n'existe pas d'informations sur la fréquence
d'apparition d'une classe donnée, les probabilités a priori p x ∈ C ) sont présumées identiques.
(
i
L'avantage majeur des probabilités est qu'elles reposent sur de solides bases mathématiques,
et qu'il existe une grande variété de méthodes d'apprentissage pour estimer les lois de
3DJH