Fusion entre les données ultrasonores et les images de radioscopie ...

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où n k est le nombre de réalisations de l’événement (X=x k ) au cours des n premières épreuves.
La moyenne arithmétique est ainsi un bon estimateur de la valeur du nombre de photons
attendu lorsque le nombre d'épreuves n est suffisamment grand.
On démontre également que lorsque l’espérance devient supérieure à 20 (ce qui est largement
vérifié dans les conditions expérimentales courantes), la distribution de probabilité tend vers
2
une loi normale ou de Gauss N( m, σ ):
N(
m, σ
2
2
( x−m )
1 −
2
) = 2σ
e
(II.6.)
2πσ
telle que l’écart type
σ =
m , où m est estimé comme la moyenne arithmétique du nombre
de photons mesuré sur un grand nombre d'épreuves. Le processus de comptage des photons
est donc un phénoméne aléatoire dont la loi de probabilité est gaussienne.
Ainsi, la probabilité pour que le nombre de photons comptés s'écarte d'une valeur moyenne N
entre N + N et N - N est de 68,3%. La probabilité qu’il soit supérieur à N+3 N (resp.
inférieur à N-3
N ) est quasiment nulle (1,5Å).
Comme nous l'avons mentionné précédemment, le spectre d’émission d'un tube à rayons X est
polychromatique. Il n'existe donc pas N photons d'énergie E mais N i photons pour chaque
tranche d'énergie E i .
dN/dE
raies caractéristiques
de la cible
E max
Figure II.7. : Exemple de spectre d'un tube à rayons X
énergie
Le signal, tel que celui délivré par le détecteur de rayons X TDI utilisé lors de cette étude, est
proportionnel à l'énergie absorbée sur une surface élémentaire (pixel) et pendant un intervalle
de temps donné (temps d'intégration). Pour chaque photon incident, le détecteur absorbe une
3DJH