Fusion entre les données ultrasonores et les images de radioscopie ...

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II.2.3. Modèle de la théorie des croyances
La théorie mathématique des croyances fut développée par Glenn Shafer en 1976 et fait suite
aux travaux de Art Dempster sur les probabilités inférieures et supérieures. Dans son essai,
Shafer propose une nouvelle interprétation des travaux de Dempster qui identifie les
probabilités inférieures à des degrés de croyance (ou probabilités épistémiques) tout en
conservant les règles de combinaison de ces degrés de croyance [SHAF-76]. La théorie
Bayesienne est alors envisagée comme un cas particulier. Les mesures de confiances,
appelées crédibilité et plausibilité, sont définies sur tous les sous-ensembles du cadre de
décision et pas seulement sur les singletons comme c'est le cas des probabilités. Cette liberté
permet ainsi d'attribuer un degré de doute entre plusieurs hypothèses et de représenter
l’ignorance sur un événement.
G. Shafer redéfinit l'ensemble des réalisations possibles d'une épreuve (univers probabiliste ou
cadre de décision) de manière plus générale sous le nom de cadre de discernement (θ). Il
permet de définir un ensemble de n hypothèses qui ne soient pas nécessairement exclusives
(par exemple {ami, ennemi, neutre}).
Les éléments A i sont les singletons par opposition aux éléments combinés A i ∪A j qui
désignent l'union des éléments i et j :
A 1 ∪ A 2 ∪ A 3
singletons
éléments combinés
A 1 ∪ A 2
A 1 ∪ A 3
A 2 ∪ A 3
A 1 A 2
A 3
Figure I.11. : représentation schématique de tous les sous-ensembles d'un cadre de
discernement composé de 3 éléments
II.2.3.1.
Mesures de confiance sur le cadre de discernement
La mesure de crédibilité est une mesure de confiance qui généralise la formule de Poincaré
(équation I.3.) pour les probabilités :
3DJH