Fusion entre les données ultrasonores et les images de radioscopie ...

&KDSLWUH , *pQpUDOLWpV VXU OD IXVLRQ GH GRQQpHV
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Cr(
∑ i ∑ i j
1
i<
j
n+
1
A1 ∪ ... ∪ A ) ≥ Cr( A ) − Cr( A ∩ A ) + ... + ( −1 ) Cr( A ∩ ... ∩ A ) (I.12.)
n
La fonction Cr est une mesure de confiance vérifiant une propriété plus générale que
l'inégalité I.2. appelée sur-additivité générale. Lorsque le cadre de discernement est composé
de deux hypothèses
probabilités :
A
1
= A et A
2
= A , on remarque une extension de l'équation I.4. pour les
Cr(
A ) + Cr( A ) ≤ 1
(I.13.)
n
Cette relation n'impose donc pas que la somme des crédibilités de tous les éléments du cadre
de discernement soit égale à 1. Cr(
A ) représente la confiance accordée à A et
Cr(
A ) représente le doute sur cette attribution. En effet, si Cr(
A )
est non nul, cela signifie
que l'on croit également au fait que A soi vrai; cela vient donc à nous faire douter sur le fait
que A soit vrai, même si Cr(
A ) est important.
La mesure de plausibilité vérifie la propriété de sous-additivité générale ; elle est duale de la
mesure de crédibilité, c'est-à-dire que la définition de l'une des deux mesures est équivalente à
la définition de l'autre :
Pl(
A ) =1 − Cr( A )
(I.14.)
Les mesures de confiance Cr et Pl sont obtenues à partir d'une troisième fonction duale
appelée fonction de masse (ou part de croyance) désignée initialement par Shafer sous le nom
de fonction d'affectation des probabilités de bases (basic probability assignment : bpa). Soit A
un sous-ensemble quelconque du cadre de discernement θ, la fonction m : 2 θ →[0,1] est
appelée fonction de masse si et seulement si :
m(
∅)
= 0
∑
A⊂θ
m(
A)
= 1
(I.15.)
La sommation est effectuée sur tous les sous-ensembles A du cadre de discernement, c'est-àdire,
à la fois les éléments simples et les éléments combinés. Cette quantité est définie comme
une mesure de la part de croyance affectée à l'élément A, et non pas la croyance totale
accordée à A. La croyance totale accordée à un élément A est obtenue par la fonction de
crédibilité telle que :
3DJH