Fusion entre les données ultrasonores et les images de radioscopie ...

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Il est possible de montrer, par itérations successives de la combinaison d'un jeu de masse avec
lui même que l'opérateur de Dempster tend vers un renforcement de la certitude [GACO-97].
En d’autres termes, lorsque les mesures de deux capteurs conduisent séparément à préférer
une même hypothèse, la confiance finale accordée en cet hypothèse sera plus importante après
fusion, ce qui n’est pas nécessairement le cas des probabilités avec le théorème de Bayes.
Du point de vue de la décision, il existe principalement trois critères dans la théorie des
croyances. Il s'agit tout d'abord de deux critères ne tenant compte que d'une seule mesure de
confiance à la fois : le critère de maximum de crédibilité (I.27.) et le critère de maximum de
plausibilité (I.28.).
Cr(x ∈C
) = max( Cr( x ∈C
), 1 ≤ k ≤ n )
(I.27.)
i
k
Pl(x ∈C
) = max( Pl( x ∈C
), 1 ≤ k ≤ n )
(I.28.)
i
k
n représente ici le nombre de singletons du cadre de discernement. Les hypothèses combinées
sont toujours au moins plus crédibles et plausibles que le singletons. Le premièr critère
correspond à un comportement optimiste, alors que le critère du maximum de plausibilité est
plus prudent. En l'absence de conflit entre les sources, toutes les plausibilités sont égales à 1
et, la règle ne permet alors pas de conclure. Une troisième règle, dite règle absolue, est de
choisir le maximum de crédibilité sans recouvrement des intervalles de confiance. Elle
consiste à retenir l'hypothèse qui est plus crédible que toutes les autres ne soient plausibles.
Ce critère est particulièrement stricte et, ne permet pas souvent de conclure. Une autre règle
consiste à retenir le maximum de la moyenne de la crédibilité et de la plausibilité [LEE-90].
P. Smets propose d'utiliser les méthodes classiques de décision (MAP) dans le cadre des
probabilités, en ramenant les fonctions de crédibilité à des probabilités à travers une
transformation dite pignistique [SMET-95]. Il est, de plus, possible de pondérer chacune de
ces méthodes par une matrice de coût, utilisée de manière courante dans les problèmes de
classification [DENO-95]. Cette technique permet de quantifier les erreurs de classification
en fonction de leur conséquence.
Les différentes étapes du processus de fusion sont résumés dans le tableau ci-dessous.
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