Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Simulations numériques des instruments à anche simple.___________________________________________________________________________grandes fréquences d' échantillonnage. Ce fonctionnement est cependant anormal : lafréquence de jeu ainsi que l' amplitude du fondamental sont sous-estimées.Il apparaît donc que, parmi les méthodes étudiées dans cette partie, seules les méthodes del' équivalence de l' intégrale (corrigée ou non) créent un instrument numérique aucomportement "correct". La méthode retenue est donc la méthode de l' équivalence del' intégrale (ou transformation bilinéaire), comme le laissaient penser les considérations duparagraphe IV.4.2. Une question se pose alors : doit on implanter la méthode brute ou laméthode corrigée? Les résultats des figures (II-21) et (II-22) montrent que les pressionsacoustiques simulées à l' aide de la méthode corrigée et de la méthode non corrigée ont descomportements similaires en ce qui concerne la fréquence de jeu et l' amplitude dufondamental. Le choix de l' une des deux méthodes est alors conditionné par le type desimulation à réaliser. S' il s' agit d' une simulation d' instrument à anche simple, les termes deraideur et d' amortissement de l' anche sont prépondérants pour l' évaluation des autooscillationset de la pression de seuil du système. Dans ce cas, on favorisera une bonnereprésentation de la raideur et de l' amortissement dans le domaine discret. Par contre, pourune simulation appliquée à un instrument à embouchure, les lèvres du musicien peuvent êtreassimilée à un oscillateur à un degré de liberté pour lequel la fréquence de résonance est de laplus grande importance, puisqu' elle conditionne la hauteur de la note jouée. Dans ce cas, unbonne détermination de la fréquence de résonance discrète est indispensable, l' utilisation de latransformation bilinéaire corrigée s' avère nécessaire.Le choix de la méthode non corrigée semble évident pour des simulations dédiées auxinstruments à anche simple, cependant, pour des applications futures concernant la simulationdes cuivres, nous avons choisi d' implanter la transformation bilinéaire corrigée, étant donnéles résultats quasi-identiques présentés aux figures (II-21) et (II-22) pour les deux méthodes.L' inconvénient de la transformation bilinéaire corrigée est de doter l' instrument numériqued' une anche trop peu amortie, ce qui influence la pression de seuil de ce dernier. La simulationtemporelle n' est cependant pas vouée à l' étude précise des pressions de seuil. Cette étude estconfiée à l' analyse linéaire au seuil (cf. § III.1. de la première partie), ce qui peut motiverl' implantation de la transformation bilinéaire corrigée.VII. Méthodes de simulation.VII.1. Méthode choisie.Les études présentées au cours des paragraphes précédents nous amènent à proposer uneméthode générale de résolution du système d' équations (I-9) dans le domaine discret (cf.figure II-23)._________________________________________________________________________93