Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie B.___________________________________________________________________________Il est possible de minimiser ce phénomène en choisissant une fréquence d' échantillonnagesuffisamment grande. En effet, la compression introduite par la transformation bilinéaire surl' axe des fréquences crée une distorsion minimale si et seulement si l' information importante àtransférer du domaine analogique vers le domaine numérique se situe dans la zone quasilinéairede la courbe de distorsion (figure II-7). Il est d' ailleurs possible d' évaluer la zonequasi-linéaire de la courbe définie par l' équation (II-36) à l' aide d' un développement limité àl' ordre trois de l' équation (II-36) en choisissant un écart fréquentiel relatif maximum entrefréquence discrète et fréquence analogique. Si, par exemple, un écart de 5% est toléré surl' intervalle de fréquence [0,4000Hz], la fréquence d' échantillonnage minimale à choisir est32,4 KHz.Effet de la transformation bilinéaire sur le coefficient d' amortissement de l' anche discrète.Le coefficient de qualité de l' anche analogique est défini par:Qa=ωωa− ωa2 a1ω=gaa(II-37a)où ωaet ωa1 2représentent les fréquences de coupure à -3 dB du filtre équivalent à l' ancheanalogique. Nous définissons le coefficient de qualité de l' anche discrète Q d à l' aide desimages respectives ωd , ωd et ωdde ωa , ωa et ωapar la transformation bilinéaire.1 21 2L' équation (II-36) permet alors de connaître la valeur du coefficient d' amortissement del' anche numérique d g:⎧⎪ωdg d = ω d − ω2 d , où ⎪1⎪ ⎪ ⎨ωd⎩12==2T∆2T∆⎡ωarctan⎢⎢⎣⎡ωarctan⎢⎢⎣aa∆T⎤1⎥2 ⎥⎦, (II-37b)∆T⎤2⎥2 ⎥⎦en fonction de la fréquence d' échantillonnage (cf. Figure II-11b).Coefficient d'amortissementde l'anche discrète [s-1]40003500300025002000150010005003000 s-106000 20000Fréquence d'échantillonnage [Hz]Figure II-11b: Evolution du coefficientd' amortissement d géquivalent à l' anchediscrète en fonction de la fréquenced' échantillonnage. Les paramètres de l' ancheanalogique sont :ω a = 20000 rad / s (3183 Hz)µ = 0, 0231 kg / m , g = 3000 sa2a-174_________________________________________________________________________