Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie B.___________________________________________________________________________En conclusion, il apparaît clairement que les deux systèmes (analogique et numérique) sontquasi-identiques si la fréquence d' échantillonnage est grande devant la fréquence de résonancede l' anche quelque soit la méthode choisie (corrigée ou non).Cependant, si la fréquence d' échantillonnage est faible (cas des d' impédances mesurées), latransformation bilinéaire et la transformation bilinéaire corrigée conduisent à des filtresnumériques (anches discrètes) aux caractéristiques suivantes :- transformation bilinéaire :les raideurs discrète et analogique sont identiques, la fréquence de résonance discrète estinférieure à la fréquence de résonance analogique (cf. Figure II-11a), le facteur de qualitédiscret Q dest supérieur au facteur de qualité analogique Q a (cf. Figure II-15).-transformation bilinéaire corrigée :les raideurs discrète et analogique sont identiques, les fréquences de résonance discrète etanalogique sont identiques, le facteur de qualité discret corrigé Q dc est supérieur au facteur dequalité discret Q d non corrigé, lui même supérieur au facteur de qualité analogique Q a (cf.Figure II-15).Coefficient dequalité50454035302520151056,6706000 20000Fréquence d'échantillonnage [Hz]Figure II-15 : Evolution du coefficient dequalité équivalent à l' anche discrète enfonction de la fréquence d' échantillonnage.Comparaison entre la transformationbilinéaire (trait) et la transformationbilinéaire corrigée (+). Les paramètres del' anche analogique sont :ω a = 20000 rad / s (3183 Hz),µ = 0, 0231 kg / m , g = 3000 s ,asoit un coefficient de qualité Q a = 6, 67.2a-1Le choix de l' une ou l' autre des deux méthodes dépend alors du paramètre à privilégier.Doit-on favoriser un bon respect du facteur de qualité ou un bon respect de la fréquence derésonance? L' utilisation de l' une ou l' autre de ces deux méthodes induit, dans tous les cas, uneanche numérique qui n' est pas assimilable à un oscillateur harmonique.V. Résolution du système completLa connaissance de la fonction de réflexion discrète rd n et de l' expression de la positionet du débit de l' anche en fonction de la pression,_________________________________________________________________________78