Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Méthodes numériques.___________________________________________________________________________B.II.2. Stabilité.Méthode de l' échantillonnage de la réponse impulsionnelle.Cette méthode exprime directement la réponse impulsionnelle du système discret à partirdes échantillons équidistants dans le temps de la réponse impulsionnelle analogique. Lesystème discret obtenu est par conséquent stable.Méthode de l' équivalence de la dérivée.En utilisant la technique présentée au paragraphe IV.3.2 de la partie B, les ouvragesspécialisés (Oppenheim, 1975 ; Kundt, 1980) montrent que :• la méthode de l' équivalence de la dérivée à gauche (rétrograde) est stable;• la méthode de l' équivalence de la dérivée à droite (progressive) est stable si la fréquenced' échantillonnage est suffisamment élevée en fonction des paramètres du filtre. Par exemple, ilest aisé de montrer que l' anche numérique obtenue par la méthode de l' équivalence de laadérivée à droite est stable si Fech≥ ω 2(Gazengel et coll., 1994b).gaB.II.2. Réponse en fréquences des anches numériques équivalentes.Méthode de l' échantillonnage de la réponse impulsionnelle.La réponse fréquentielle du filtre discret découlant de cette technique s' écrit sous la formede la somme du spectre analogique initial et des spectres repliés (Oppenheim, 1975) :∞jω ωHd( e ) Ha( jT jk 2π= ∑ + )∆ ∆Tk=−∞(B-10).Dans l' intervalle de fréquence [0,F ech /2], une approximation de cette réponse peut être écritesous la forme :jω ω ωHd( e ) Ha( j ) Ha( jT T j 2π= + − ) , (B-11)∆ ∆ ∆Ten supposant que H a (jω) tend vers zéro pour les hautes fréquences, ce qui est vrai dans le casdu modèle d' anche considéré ici. Cette réponse représente alors la contribution du spectreoriginal et du spectre replié. Nous présentons l' exemple de la réponse de l' oscillateurharmonique à la Figure B-1._________________________________________________________________________B-3