Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________Condition d' existence de petites oscillations quasi-sinusoïdales au voisinage du seuil linéaire.Les calculs sont développés à partir du modèle élémentaire basses fréquences avec unenon-linéarité instantanée caractérisée par un polynôme à l' ordre 3 de la pression (relation I-32). L' état du système physique est décrit par les deux variables physiques p(t) et U(t).2 3 3U = U° + Ap + Bp + Cp + o( p ) (I-32).Dans le cadre de ce calcul petites oscillations au voisinage du seuil linéaire, la pression p(t)de fréquence fondamentale ω, est caractérisée par la donnée des trois premiers termes de sasérie de Fourier.Application au modèle élémentaire "basses fréquences" :Les constantes A, B et C sont les trois premiers termes du développement en série de Taylorde la fonction non-linéaire définie par la relation (I-11b) :⎡ −11 ⎤A = U°⎢ + ⎥⎢⎣2PaPp− Pa⎥⎦−11 1B = U°( )( + )2Pa Pp − Pa 4Pa−11 1C = U°( )( + )28P P − P 2Pa p a a(I-33)(I-34)(I-35)Remarque : au voisinage du seuil linéaire le paramètre A (réel positif) est l' admittance degénérateur Y g au signe prés (réel négatif). La relation (I-16) permettant de définir le seuillinéaire (pression et fréquence) est réécrite ci-dessous (relation I-36) :Y( jω)− A = 0 où A = −Y g(I-36)Tout calcul fait, Grand (1994) exprime l' amplitude de l' harmonique 1 de la pression, 1 p :pY( jω)− A=, (I-37)4B2B( ) + ( ) + 3CY( 0)− A Y( j2ω)− A1 2 2 2où p 1 est un réel positif.36__________________________________________________________________________