Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________Lèvre- H0PaU U a UeMaanchekaα aZone de mélangepFigure I-8 : représentationschématique de l' entrée d' uninstrument à anchesimple à partir du modèleélémentaire.yCe modèle élémentaire est décrit à partir de deux variables acoustiques p et U et d' unevariable géométrique y. Les deux variables acoustiques p et U sont définies au niveau del' entrée du résonateur. Dans la suite de ce document, l' entrée du résonateur est définie commeétant l' entrée du bec. La géométrie de ce dernier étant relativement complexe, il est assimilé àune pièce cylindrique de diamètre égal au diamètre de la partie cylindrique du bec(typiquement 15 mm pour la clarinette et 16 mm pour le saxophone alto) et de volume égal auvolume du bec.Le modèle élémentaire.Le modèle élémentaire repose sur les hypothèses suivantes :• L' anche est assimilée à un oscillateur harmonique excité par la force hydrodynamique hyd Fdéfinie par l' expression (I-6). La surface hyd S intervenant dans le calcul de la forcehydrodynamique permet de définir une masse surfacique, notée µ a , équivalente à l' anche etmdéfinie par µa a = .ShydL' équation décrivant le comportement de l' anche s' écrit ainsi (Wilson et Beavers, 1974 ;Thompson, 1979 ; Schumacher, 1981 ; Saneyoshi et coll., 1987 ; Fletcher, 1990 ; Keefe,1992) :2d y( t) g dy ( t ) 2 ∆ p+ a + ωay( t)= − , où2dt dtµa(I-8a)gaαam et 2 k= , ωa=maaa. On parle alors de régime d' oscillation en "anche battante" lorsque àcertains instants p(t) vérifie p − Pa= −∆ p ≥ Ppoù Pp = µ aωa2 H : l' anche est plaquée sur latable du bec (y= -H) et le débit entrant dans le bec est nul.24__________________________________________________________________________