Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Méthodes numériques.___________________________________________________________________________B.I. Introduction.Dans le modèle élémentaire décrit au paragraphe III.2. de la partie A, l'anche est assimilée àun oscillateur harmonique dont le mouvement peut être décrit par :ddt⎛ ξ⎜⎝ U&dX( t)dt⎛(t) ⎞ ⎜ 0⎟ = ⎜(t) ⎠ ⎜ 2⎝− ωa.S1⎞⎟⎛ ξ⎟⎜⎟⎝U⎠(t) ⎞⎛⎜⎟ + Sa.p(t0(t) ⎜⎠⎝ µ aa aS)aaaa − ga⎞⎟⎟, soit (B-1)⎠& &= M . X( t) + P( t)(B-2)aoù⎛1 ⎞⎜ 0 ⎟M a = ⎜ Sa⎟ et⎜ 2 ⎟⎝−Saωa− ga⎠⎛ ⎞=⎜ S ⎟a p(t0P & (t) )⎜ ⎟.⎝ µ a ⎠La description de son comportement dans le domaine discret peut être réalisée à l'aide dedifférentes approximations conduisant à différentes "anches discrètes". Nous présentons danscette annexe, quelques méthodes de filtrage numérique classiques que nous n'avons paschoisies pour la simulation mais qui conduisent à des systèmes auto-oscillants discrets dontles solutions diffèrent des solutions exactes par leurs fréquences fondamentales et leur spectre.Nous présentons donc ci-dessous le principe général de ces techniques numériques etrappelons leur stabilité. Nous montrons, de plus, l'influence de ces méthodes sur les anchesdiscrètes puis sur la fréquence fondamentale et l'amplitude du fondamental de la pressionobtenue par la méthode générale de simulation (utilisant non pas la transformation bilinéairemais ces méthodes) présentée à la partie B de ce mémoire. Nous terminons en donnant leséquations aux différences finies permettant de calculer le déplacement et le débit d'anche pourchacune des méthodes énumérées.B.II. Quelques techniques classiques de filtrage numérique.B.II.1. Principe général.Méthode de l'échantillonnage de la réponse impulsionnelle.Lors de la transformation d'un filtre analogique en filtre numérique, la première idéeconsiste à échantillonner régulièrement la réponse impulsionnelle du filtre analogique. Dansce cas, la réponse impulsionnelle du filtre discret h d [n] s'écrit :h n = ∆T. h ( n∆T), (B-3).daoù h a (t) représente la réponse impulsionnelle du filtre analogique._________________________________________________________________________B-1