Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie B.___________________________________________________________________________Si, par souci de rigueur, la fonction de réflexion discrète est normalisée de façon à connaîtreson amplitude réelle, elle s' écrit:rkd normalisée d= 1∆ T . r k . (II-46).Le calcul de p hist doit alors s' effectuer en prenant en compte la période d' échantillonnage :n∑dk = 1[ k] { p[ n − k] + Z U [ n − k]}p = ∆T.r. (II-47).histnormaliséeceL' attention portée à ce facteur de normalisation est de la plus grande importance puisqu' ilconditionne le bon fonctionnement de la simulation. En effet, si le calcul de p hist est réalisésans veiller à ce facteur, l' instrument numérique ne peut pas osciller.V.2. Résolution de l' équation non-linéaire.Le calcul de l' intégrale hist p ci-dessus conduit à l' expression :p n = phist + ZcUen(II-48).Le comportement du jet entrant dans le bec est modélisé par la relation (I-5b) exposée dans lapremière partie de ce mémoire, les variables p[n], Ue[n], y[n] et Ua n sont reliées entre ellespar :Ue2= aa(II-49)ρ[ n] b{ y[ n]+ H} P − p[ n] − U [ n]Sachant que y[n] et Ua n vérifient l' expression (II-42), où ξ a , U a , M , M dépendent0 0 12 22des méthodes de discrétisation (cf. annexe B), les équations (II-44), (II-48) et (II-42)conduisent à l' expression:NLpNLp50).{ p[ n]}= 0, où2ρP ⎪⎫2 ⎬µ aωa⎪⎭a{ p[ n]} = p + Z b P − p[ n] ξ + M p[ n] + H − − Z U − Z M p[ n] − p[ n]histca⎪⎧⎨⎪⎩a012ca0c22(II-La résolution de cette équation non-linéaire en p[n] est aisément réalisable à l' aide de laméthode de Newton-Raphson (Press, 1986). Cette résolution demande en moyenne quatre àcinq itérations pour converger. Elle pose cependant un problème de convergence au voisinage_________________________________________________________________________80