Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Enroulement d' une poutre encastrée.___________________________________________________________________________Détermination de la surface équivalente.La surface équivalente est déterminée à fréquence nulle par l' équation (A-8). Sachant qu' àE Ifréquence nulle, la pression et la longueur libre L 1 sont liées par La a1 2 2 1= , la surfaceR b ∆ péquivalente s' écrit :Shyd =2b ( 5L − 4L ). L5 2( 2L− L )1 1 21 2. (A-30)bDétermination du débit d' anche U a et de la surface S a .Le débit "pompé" par l' anche lors de l' enroulement est déterminé à l' aide de l' équation (A-3). Sachant que la vitesse de la poutre est nulle sur la portion [0,x 1 ], la surface efficace S a estdéduite du débit U a à l' aide de :ΛΝΜΟΘΠ∂y( x, t) 8 dy( L) ( x − x ) L ( x x ) L ( x x )=1 4 −1 − 1 3 −+1 2 1 2∂tL1 4 et s' exprime pardt 24 6 4Sa = 2 bL1 (A-31)5La masse surfacique ainsi que la fréquence propre se déduisent de la raideur, de la masseet de la surface équivalente :ω162 E I=13 ρ A2 a a1a2a a L1( 2L − L1 2 )22( 2L− Lae1 2 )pL1( 5L − 4L1)52µ a = ρ81( 5L− 4L)(A-32)Le calcul de la raideur surfacique(A-25c) en situation d' enroulement.1conduit bien à l' expression décrite par l' équation2a aµ ωEn conclusion, le déplacement de l' extrémité d' une poutre encastrée à section constantepeut être décrit par un oscillateur harmonique équivalent dont les coefficients s' écrivent (cf.Tableau A-1) :________________________________________________________________________A-15