Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Partie A._________________________________________________________________PaPa - p=∆ppDynamique del'ancheNon linéarité d'entrée :U = NL [ Pa-p ; y ]yRésonateur équivalent :impédance d'entrée ZUFigure I-9 : le modèleélémentaire vu comme unsystème asservi nonlinéaire.L' impédanceéquivalente Z est définieZ Zpar Z =e a.Z + ZeaξaP( t) = y( t)+aµ ωddt⎛ ξ⎜⎝ Ua2a⎛(t) ⎞ ⎜ 0⎟ = ⎜(t) ⎠ ⎜⎝−Saω, le mouvement de l' anche peut être écrit sous la forme suivante :1⎞⎟⎛ ξ⎟⎜⎟⎝U⎠(t) ⎞⎛⎜⎟ + Sap(t0(t) ⎜⎠⎝ µ aa aS)aa2aa − gaEn⎞⎟⎟. (I-10c)⎠posantDe plus, la condition anche battante impose :⎛ y(t) ⎞ ⎛− H⎞U( t) = 0 et ⎜⎟ = ⎜ ⎟⎝ Ua(t) ⎠ ⎝ 0 ⎠si y( t)≤ − H .Cette écriture est utilisée dans la partie B de ce mémoire (simulations numériques dans ledomaine temporel des instruments à anche simple) afin d' obtenir un système d' équationsdiscrètes représentant le comportement de l' anche.Modèle élémentaire "basses fréquences".Ce modèle élémentaire peut être transformé en un modèle dit modèle "basses fréquences"en assimilant l' anche à un simple ressort (cf. § II.1.1.) dont le débit d' anche U a est nul. Lesystème d' équations (I-9) se simplifie en deux équations couplées avec pour inconnues p(t) etU(t) :p( jω) = Ze( jω). U( jω), (I-11a)b2U( t) = p( t) − P2 bµ ω ρPa− p( t), (I-11b)aa26__________________________________________________________________________