Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d ...

Simulations numériques des instruments à anche simple.___________________________________________________________________________- Le calcul de la fonction de réflexion doit être réalisé à l' aide d' une impédance dont la partieimaginaire (ou la phase) s' annule pour la fréquence maximale mesurée et connue sur unnombre de points, équidistants fréquentiellement, égal à une puissance de 2. L' utilisation d' unefréquence d' échantillonnage supérieure à 2F max , où F max est la fréquence maximale mesurée,s' avère impossible pour obtenir une fonction de réflexion discrète représentative de la fonctionanalogique. La fréquence d' échantillonnage est par conséquent toujours identique à 2F max .- L' utilisation des faibles fréquences d' échantillonnages mises en jeu vis-à-vis descaractéristiques de l' anche nous amène à choisir une technique de discrétisation du systèmed' équations modélisant le comportement dynamique de l' anche : la transformation bilinéairecorrigée. Cette technique permet d' obtenir une anche numérique dont la raideur statique et lafréquence propre sont identiques à leurs homologues analogiques. Cependant la valeur del' amortissement équivalent à l' anche numérique obtenue est toujours inférieur à celle del' amortissement analogique. Cette différence est d' ailleurs d' autant plus grande que lafréquence propre de l' anche analogique est élevée.- La résolution du système complet pose quelquefois des problèmes de convergencenumérique que nous résolvons à l' aide de la méthode exposée au paragraphe V.2.Cependant, cette technique impose le choix d' une fréquence d' échantillonnage, paramètrecritique lors de la simulation numérique temporelle, dépendant des caractéristiques durésonateur. Pour chaque doigté d' un instrument simulé, une fréquence d' échantillonnagedifférente peut être choisie, créant ainsi une anche numérique différente ; ceci peut apparaîtrecomme un handicap de la méthode. A terme, cette technique pourrait être modifiée (parexemple en annulant artificiellement la phase de l' impédance d' entrée lors de la mesure) pourconserver une fréquence d' échantillonnage constante quelque soit le doigté étudié.Les premiers résultats obtenus dans cette partie montrent néanmoins que la méthodeproposée est un outil adéquat pour la recherche des solutions approchées du modèleélémentaire appliqué à des cas réels._________________________________________________________________________99